analógico

Category: Termos chaves da Filosofia
Submitter: Murilo Cardoso de Castro

analógico

Costuma-se opor "analógico" a "digital". A noção elementar de "analógico" serve como princípio para os computadores de tal tipo, em contraste com os computadores digitais. Os analógicos funcionam da seguinte maneira. Existem diversos fenômenos físicos que, embora se processando em condições materiais bastante diversas, são representados pela mesma equação matemática. Por exemplo, um circuito hidráulico — formado por caixa d'água, bomba, tubulações, registros — é matematicamente "análogo" a um circuito elétrico construído de maneira conveniente. Esta constatação de analogias formais (que se estende por várias partes da física) entre sistemas materialmente diversos é empregada na simulação — por um aparato físico simplificado — de alguns processos razoavelmente complexos.

Um circuito elétrico, podendo ser montado num quadrado de dois palmos de lado, é mais facilmente manuseável que o circuito hidráulico análogo. Desejando-se estudar o comportamento do circuito hidráulico, nas condições e limites previstos por sua equação associada, fica mais simples observar o comportamento do analógico elétrico. Conhecendo-se a equação diferencial que caracteriza determinado processo físico, e desejando-se "resolver" esta equação, monta-se o circuito elétrico também representado pela equação diferencial em causa, e observa-se o comportamento deste circuito em situações que correspondem às situações nas quais pretendemos estudar o processo físico de nosso interesse. É este o princípio de funcionamento do computador analógico: um circuito elétrico representa fisicamente certa equação diferencial; sendo nosso desejo obter alguma das funções que a solucionam, colocamos o sistema em funcionamento e registramos as variações consequentes da corrente elétrica. A "resposta" fornecida por um computador analógico é uma curva contínua. Como as "saídas" dos computadores digitais são essencialmente descontinuas, aqui está o motivo para opormos os processos analógicos aos digitais.

Mas as relações entre sistemas analógicos e sistemas digitais não são assim tão simples. Os processos analógicos são "globalizantes", gestálticos ; os processos digitais são analíticos, atomizantes. Na matemática, a geometria conforme exposta à maneira de Euclides (isto é, a geometria elementar tradicionalmente ensinada) é essencialmente analógica: seus raciocínios se fazem sobre figuras, e não sobre símbolos. Alguns teoremas da geometria euclidiana podem ser demonstrados sem que se utilize praticamente nenhuma notação matemática, explicando-lhe com nossa linguagem normal as relações sendo desenvolvidas. A álgebra , ao contrário, é essencialmente digital; dispondo de uma linguagem autônoma, ela prescinde tanto de figuras quanto da linguagem comum (a não ser em seu princípio, quando uma "metalinguagem" é necessária para fixar os "conceitos primitivos" e os "axiomas" da linguagem), e o exemplo mais espetacular desta independência da álgebra está no livro de Whitehead e Russell, Principia Mathematica, onde páginas e páginas se sucedem cobertas apenas com a simbologia lógico-matemática dos autores. Embora aparentemente, por sua independência, a álgebra (i.e., o raciocínio, digital em matemática) seja mais "eficaz" como veículo do pensamento matemático, vários exemplos de raciocínio "sintético" (i.e., analógico) no passado das matemáticas nos deixaram demonstrações e teorias de grande elegância e importantes consequências. Os estudos de Galois sobre a teoria dos grupos são desta espécie; como assinala James Clark Maxwell (226, VIIIs) as teorias "empíricas" de Michael Farady sobre a eletricidade forneciam uma visão formal dos fenômenos elétricos muito mais coerente e una que diversas memórias matemáticas de cientistas aplicados às mesmas questões — e podendo ser facilmente reduzidas a uma linguagem algébrica. Mesmo um teorema muito "abstrato", o teorema da incompletude demonstrado por Kurt Gödel em 1931, tem como ideia geradora um raciocínio bastante simples de meia dúzia de linhas (e, de fato, a ideia tinha tal simplicidade que ela já havia sido apresentada informalmente uns cinco anos antes de Gödel publicar seu trabalho. O que Gödel fez foi expor toda a complexa álgebra implícita (172, 96). As primeira memórias de Albert Einstein sobre a relatividade nos impressionam pela concisão e clareza dos conceitos expostos, e a matemática utilizada deixa a impressão de um dever a ser cumprido, um imposto a ser pago para se atingirem os resultados já. contidos na conceituação inicial (no seu paper de 1905 (73), onde a relatividade restrita é criada, oito páginas discutem os conceitos formalizados em vinte páginas de algebrismo) . Em resumo, é bem possível que os processos analógicos — neste sentido mais largo da palavra — estejam bastante ligados à criatividade nas ciências. E tal não parece acontecer com os mecanismos digitais. (Francisco Doria - DCC)

Submitted on:  Sun, 21-Jun-2009, 18:22