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equação

Definition:
O termo equação, que corresponde à palavra latina aequatio, é a tradução do vocábulo grego isosis, já empregado por Diofanto, matemático grego que viveu em Alexandria, por volta de 250 d.C, e autor de uma obra intitulada Aritmética e de outra Números Poligonais. Do ponto de vista semântico, a palavra equação significa igualdade. Em sentido amplo e não restrito, matemático, quer dizer relação condicional entre pessoas e coisas. "Uma equação, escreve Alexandre Herculano, em que D. João I era para o mosteiro de Santa Maria da Vitória como o condestável para este seu monumento". Na linguagem corrente, equacionar significa não só pôr em equação, mas formular, propor, apresentar um problema ou um tema qualquer em seus devidos termos.

Equação em astronomia. Em astronomia, a palavra apresenta diversos significados, diferentes dos que assume na linguagem matemática. A equação da luz, por exemplo, é o tempo empregado pela luz para percorrer o espaço que separa qualquer astro da terra e, de modo especial, o sol da terra, em função de sua distância média desse planeta. A equação do tempo corresponde à diferença entre o tempo solar médio e o tempo solar real. Chama-se de equação pessoal o coeficiente de erro, atribuído a motivos psicológicos, que incide nas observações astronômicas, quando o mesmo fenômeno, a passagem de um astro por uma reticula microscópica, por exemplo, ou a localização de uma estrela dupla, se apresenta diversamente a vários observadores.

Equação existencial. Na perspectiva da sociologia do conhecimento e da filosofia da existência, forjou-se a expressão "equação existencial", que significa o conjunto de condições ou de determinações em que se encontra o sujeito que conhece, entendido não como sujeito abstrato, eu puro ou consciência transcendental, mas como sujeito concreto, quer dizer, incluído nas categorias de tempo e de espaço. Admitindo o pressuposto de que o homem é ele mesmo e sua circunstância, como diz Ortega y Gasset, ou que o Dasein (ser aí, existente humano) é in-der-Welt-sein, é ou está no mundo, como diz Heidegger, admite-se, em consequência, que o homem não conhece nem pensa sub specie aeternitatis, mas, ao contrário, conhece e pensa sub specie temporis,, condicionado pelo lugar que ocupa no espaço e, principalmente, pelo momento em que se encontra no tempo.

Época e fase da cultura, classe social, religião, raça, sexo, educação, são determinações que condicionam o conhecimento pois não se pode pensar hoje, na segunda metade do século vinte, como pensavam, por exemplo, os gregos contemporâneos de Péricles ou os cristãos do século XIII, e também não é indiferente, em relação ao conhecimento, pensar na metrópole ou na colônia, enquanto membro da classe dominante ou da classe operária, etc. A equação existencial corresponde, de certo modo, ao que os filósofos da existência chamam de "situação", ponto de articulação entre o particular e o universal, sociedade, mundo e história. Entendida como ingrediente constitutivo da condição humana, que pode encontrar-se nesta ou naquela situação, mas não pode deixar de estar sempre em situação, a equação existencial condena o sujeito que conhece e pensa a conhecer e pensar a partir e em função do ponto de vista em que se encontra, determinado pelas categorias de espaço e de tempo, o que permite afirmar que o conhecimento humano é sempre situado e datado.

Equação em matemática. Nas matemáticas, a palavra equação é empregada no sentido restrito de igualdade condicional. O cálculo algébrico, em sua formulação, substitui os números por letras, cuja função é representar todos os valores possíveis. As principais propriedades das operações aritméticas elementares, soma, subtração, multiplicação e divisão, são formuladas em igualdades, tais como a + b = b + a, ab = ba, (a + b)² = a² + 2ab + b2, (a + b) (a - b) = a² - b², consideradas, por hipótese, verdadeiras. Os membros dessas igualdades, chamadas impropriamente identidades, constituem formas diversas da. mesma expressão literal, sendo redutíveis umas às outras por meio do cálculo algébrico.

O mesmo não ocorre com a igualdade chamada equação, na qual, conhecidos os valores de certas grandezas, procura-se determinar, de acordo com determinadas regras, os valores desconhecidos, as "incógnitas", de outras grandezas. Tais incógnitas são representadas pelas últimas letras do alfabeto, x e y, e as condições ou regras para a solução do problema, isto é, para a determinação das incógnitas, se estabelecem nas relações entre os dados do problema, elementos conhecidos, e os desconhecidos ou incógnitas, relações essas que constituem precisamente a equação ou o equacionamento do problema. As equações se resolvem pela determinação não de valores arbitrários, mas de valores precisos, implícitos no próprio equacionamento do problema. As igualdades chamadas identidades, ao contrário das equações, são incondicionalmente verdadeiras, pois, a rigor, não passam de tautologías, em que se afirma, em um dos termos, embora em forma diferente, o mesmo que se afirma no outro. As equações, no entanto, são igualdades condicionais, que só se igualizam quando a condição de que dependem é satisfeita, isto é, quando é determinado, ou conhecido, o valor das incógnitas.

Em casos excepcionais, emprega-se a palavra em sentido mais restrito. Em um problema com uma só incógnita, que se enuncia em equação de primeiro grau, exprimível na fórmula ax = b, em que a e b representam valores conhecidos, se o coeficiente a é diferente de zero, a equação se satisfaz, ou resolve, com um único valor, x = b/a e, na hipótese contrária, se o coeficiente a é nulo, ao passo que não é nulo o termo b, a equação ax = b não pode ser resolvida porque, seja qual for o valor atribuído a x, seu produto multiplicado por zero é igual a zero e não a b: tal equação é chamada impossível. E, finalmente, se são nulos, tanto a quanto b, a equação não é propriamente uma equação, mas uma identidade, embora seja chamada equação indeterminada. [Corbisier]

Submitted on 29.09.2009 11:44
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