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lógica formal

Definition:
1) A Lógica formal estabelece as condições de conformidade do pensamento consigo mesmo. Não visa, então, às operações intelectuais do ponto-de-vista de sua natureza: isto compete à Psicologia (v. psicologia), mas do ponto-de-vista de sua validade intrínseca, quer dizer, de sua forma. Ora, todo raciocínio se compõe de juízos, e todo juízo, de ideias: há lugar, pois, para distinguir três operações intelectuais especificamente diferentes:

1. Apreender, isto é, conceber uma ideia.

2. Julgar, isto é, afirmar ou negar uma relação entre duas ideias.

3. Raciocinar, isto é, de vários juízos dados tirar um outro juízo que destes decorre necessariamente.

A Lógica estuda estas três operações em si mesmas, a saber, enquanto elas são atos do espírito, e nas suas expressões verbais, que são: para a apreensão, o termo; — para o juízo, a proposição; — para o raciocínio, o argumento.

Todos os princípios e todas as regras válidas das operações do espírito o são também e da mesma maneira de suas expressões verbais. [Jolivet]


Pode-se dizer que a "lógica formal" estuda certas estruturas de um discurso dentro do próprio discurso. Assim, a "validade" de um raciocínio exposto vai independer da verdade ou não da conclusão: o raciocínio pode ser inválido, embora a conclusão seja verdadeira. E esta validade será dada pelo encadeamento das diferentes proposições que constituem o discurso, se este encadeamento obedecer a algumas regras que são as "leis da lógica formal". De maneira resumida podemos afirmar: a lógica formal estuda alguns aspectos da sintaxe de um discurso, e sua categoria central é a noção de "validade de um raciocínio".

Em 1847 o matemático George Boole (1815-1864) publicou um ensaio intitulado The Mathematical Analysis of Logic, being an Essay towards a Calculus of deductive Reasoning; em 1854 Boole reexpôs o seu sistema numa obra que é hoje em dia um clássico, An Investigation of the Laws of Thought, on which are founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities (abreviadamente conhecido como The Laws of Thought). A finalidade expressa de Boole era revelar as estruturas mentais do raciocínio humano, e para tal, ele desenvolveu uma "álgebra da lógica", bastante semelhante à álgebra usual, mas dela se diferençando em alguns poucos pontos de importância. Esta álgebra, cuja estrutura é atualmente estudada com o nome de "álgebra booleana", é a primeira tentativa com sucesso feita para apresentar e manipular as estruturas do raciocínio lógico na linguagem (em engenharia eletrônica a álgebra de Boole apresenta grande utilidade na análise de circuitos elétricos).

O segundo momento importante, no sentido da matematização da lógica, ocorreu com as pesquisas de Georg Cantor (1845-1918). Realizando investigações a respeito da convergência de séries, Cantor foi levado a tentar um esclarecimento da noção de número, e a partir daí, sentiu a necessidade de desenvolver toda uma teoria para fundar esta noção. Tal teoria, chamada por ele Mengenlehre, "teoria dos agregados", foi exposta em dois papers em 1895 e 1897, intitulados ambos Contribuições para a Fundação da Teoria dos Números Transfinitos, e constitui essencialmente o que hoje conhecemos como teoria dos conjuntos. A teoria dos conjuntos de Cantor é uma visão intuitiva do cálculo que Boole desenvolveu axiomaticamente.

O trabalho de Cantor (e as consequências das investigações de Boole) levaram a um grande surto de pesquisas em matemática, numa nova disciplina que se dirigia no sentido de "esclarecer os fundamentos" de todas as noções matemáticas usuais. A primeira obra-síntese nestas investigações é o trabalho de Bertrand Russell e Alfred North Whitehead, Principia Mathematica (1911). O cálculo lógico desenvolvido por Russell, que é uma extensão do cálculo de Boole, é ainda hoje a linguagem básica utilizada em lógica matemática. O trabalho de Russell serviu, por outro lado, para que o interesse pela lógica — preso às questões dos "fundamentos da matemática" — reingressasse na filosofia. Para tanto contribuíram não só as ideias de Russell como sobretudo os trabalhos de alguns de seus discípulos, dos quais o mais famoso (e mais importante) é o austríaco Wittgenstein. No seu único livro publicado em vida (em 1921), o Tractatus Logico-Philosophicus, Wittgenstein expõe uma doutrina que, utilizando como norma o cálculo lógico de Russell, pretende esclarecer a questão do "sentido" de uma sentença em função de sua correspondência ou não a esta norma lógica. Nesta obra, que é basicamente um livro de filosofia, Wittgenstein faz uma importante contribuição para o desenvolvimento de uma teoria matemática da semântica, a noção de "tabela-verdade".

De uma maneira geral, se bem que todos estes trabalhos tenham contribuído para um certo esclarecimento das estruturas lógico-formais do raciocínio, nenhum deles foi além e se mostrou capaz de elucidar a estrutura sintática de uma linguagem "natural". O conceito de linguagem "natural" é um conceito vago: por ele pretendemos descrever toda forma de comunicação verbal, escrita ou visual; exigir que uma linguagem "natural" sirva à "comunicação" equivale a exigir que ela tenha um "sentido". Ora, devem haver certas restrições formais que limitem a possibilidade de combinação de sinais "com sentido". A procura destas restrições se encontra, hoje em dia, em três grandes áreas. A primeira é objeto do estudo de Chomsky, com sua teoria das gramáticas formalizadas; a segunda investiga restrições muito gerais (e de fundo estatístico) como a lei de Zipf-Mandelbrot — e o princípio que a fundamenta o "princípio do menor esforço". A terceira se situa no campo dos trabalhos de Lévi-Strauss, na sua busca de "estruturas gerais" que caracterizem o comportamento e a mente humana. (Francisco Doria - DCC)

Submitted on 29.01.2010 14:34
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