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prova

Definition:
(gr. tekmerion; lat. probatio; in. Proof; fr. Preuve; al. Beweis; it. Prova).

Procedimento apto a estabelecer um saber, isto é, um conhecimento válido. Constitui prova todo procedimento desse gênero, qualquer que seja sua natureza: mostrar uma coisa ou um fato, exibir um documento, dar testemunho, efetuar uma indução são prova tanto quanto as demonstrações da matemática e da lógica. Portanto, esse termo é mais extenso que demonstração: as demonstrações são prova, mas nem todas as prova são demonstrações.

O conceito foi estabelecido no sentido restrito por Aristóteles, que, ao dizer "Dizem que prova é o que produz saber", fez a distinção entre prova e indício, que proporciona apenas conhecimento provável (An. pr., II, 27, 70 b 2). Em Retórica acrescentou: "Quando se acha que o que foi dito não pode ser refutado, acredita-se ter apresentado uma prova, porquanto a prova é sempre demonstrada e perfeita"; o próprio silogismo é uma prova necessária nesse sentido (Ret., I, 2, 1357 b 5). O mesmo conceito de procedimento que estabelece ou descobre um conhecimento foi expresso pelos estoicos na definição do sinal indicativo, como "enunciado que, procedendo com conexões corretas, descobre o que se segue" (Sexto Empírico, Pirr. hyp., II, 104), ou de raciocínio demonstrativo, que, "por meio de premissas estabelecidas, descobre por dedução uma conclusão patente" (Ibid., II, 135) Os entendimentos aos quais se faz alusão nessas definições são prova por serem "aptos a descobrir", ou seja, por produzirem (e justificarem) conhecimentos. No séc. XVII, Locke reproduzia a seu modo (com o pressuposto cartesiano da superioridade da intuição) este conceito de prova: "As ideias intermediárias que servem para demonstrar a concordância entre duas outras ideias são chamadas de prova; quando por esse meio é clara e evidentemente percebida a concordância ou a discordância, dá-se-lhe o nome de demonstração, pois então a coisa é mostrada ao intelecto, e o espírito é levado a ver que ela é assim" (Ensaio, IV, 2, 3). Mas a doutrina de Locke marca uma guinada importante ha história do conceito de prova porque admite, pela primeira vez, a possibilidade de prova prováveis. "A probabilidade" — dizia Locke — "não passa de aparência da concordância ou discordância entre duas ideias mediante a intervenção de prova, cuja ligação não é constante nem imutável, ou, pelo menos, não é percebido como tal, mas é ou parece ser na maioria das vezes, sendo suficiente para induzir o espírito a julgar que a proposição é verdadeira ou falsa, e não o contrário" (Ibid., IV, 15,1). Wolff, por sua vez, mesmo identificando a prova com o silogismo, distingue-a da demonstração, pois ela seria um silogismo "que utiliza apenas premissas que são definições, experiências indubitáveis e axiomas" (Log., § 498). Mas foram principalmente Hume e Kant que estabeleceram as distinções fundamentais nesse campo. Hume propôs distinguir todos os argumentos em demonstrações, prova e probabilidades, entendendo por prova "os argumentos extraídos da experiência, que não admitem dúvida e objeções" (Jnq. Conc. Underst., IV, nota); nessa distinção, as demonstrações se limitariam ao domínio das puras conexões de ideias. Kant, por sua vez, distinguiu quatro espécies de prova: 1) a prova lógica rigorosa, que vai do geral ao particular e é a demonstração propriamente dita; 2) o raciocínio por analogia; 3) a opinião verossímil; 4) a hipótese, que é o recurso a um princípio explicativo simplesmente possível (Crít. do Juízo, § 90). Afirmou que as prova demonstrativas ou apodíticas acham-se apenas no domínio da matemática, visto que esta procede mediante a construção de conceitos, e que os princípios empíricos de prova não podem produzir nenhuma prova apodítica (Crtt. R. Pura, Doutrina do Método, cap. I, seç. II). Esta era substancialmente uma aceitação do ponto de vista de Hume. Dewey também aceitou esse ponto de vista, observando que há, "por um lado, a demonstração racional, que é questão de rigorosa consequencialidade no discurso, e, por outro, a demonstração puramente ostensiva "(Logic, cap. XII; trad. it., p. 327). É frequente a distinção entre demonstração, "prova lógica" "prova dedutiva", "prova necessária" e a prova em geral (cf. p. ex., W. Hamilton, Lectures on Logic, 1866, II, p. 38; G. Bergmann, Philosophy of Science, 1957, p. 4), mas, enquanto a análise dos procedimentos de prova usados pelas ciências individualmente (e portanto da noção de prova em geral) recebeu pouca atenção dos filósofos metodológicos e não fez progressos, a noção de prova lógica foi repetidamente elaborada por matemáticos e lógicos. Os princípios da "teoria da prova" foram estabelecidos por D. Hilbert da maneira seguinte: "Uma prova é uma figura que deve ser apresentada como tal; consiste em consequências inferidas segundo o esquema:

S
S —> T
______
T

em que cada uma das premissas (fórmulas S e S —> T) é um axioma (posto diretamente como tal), ou coincide com a fórmula final Tde um raciocínio anteriormente agregado à prova, ou seja, consiste na assunção dessa fórmula final. Diz-se que uma fórmula é suscetível de prova se ela é axioma (isto é, assumida como axioma por posicionamento) ou é a fórmula final de outra prova ("Die Logischen Grundlagen der Mathematik", em Mathematisch Annalen, 1923, p. 152). Em outros termos, uma prova lógica é um procedimento que consiste na manipulação de fórmulas: manipulação que, por sua vez, é um conjunto de fórmulas. Church diz: "Uma sequência finita de uma ou mais fórmulas bem formadas será uma prova se cada uma das fórmulas bem formadas da sequência for um axioma ou for inferida imediatamente das fórmulas precedentes da sequência, por meio de uma das regras de inferência" (Intr. to Mathematical Logic, 1956, § 07). Wittgenstein já dissera a respeito: "A prova em lógica é apenas um expediente mecânico para reconhecer mais facilmente a tautologia quando complicada" (Tractatus, 6, 1262).

A teoria matemática da prova consiste substancialmente em reduzi-la à prova da não-contradição. Ora, um teorema estabelecido por K. Gödel em 1931 afirma que, com a ajuda de uma parte da matemática, só se pode provar a não-contradição de uma parte mais restrita da própria matemática, mas não se pode provar a não-contradição do conjunto da matemática ou de uma parte mais extensa dela. Pode-se, p. ex., demonstrar a não-contradição da teoria dos números inteiros partindo da teoria dos números reais, mas não reciprocamente (cf. Carnap, Logical Syntax of Language, 1937, §§ 35-36; Quine, Mathematical Logic, 1940, cap. 7). O teorema de Gödel, como observa Quine, leva à maturidade um novo ramo da teoria matemática, conhecido como metamatemática ou "teoria da prova", cujo objeto é a própria teoria matemática (Methods of Logic, § 41). Esse teorema estabelece, porém, que uma prova de coerência é sempre relativa, pois seu resultado vale apenas na medida em que se admite a coerência do sistema com base no qual ela é efetuada (cf. Quine, From a Logical Point of View, pp. 99 ss.). Cf., também, E. Nagel e J. R. Newmann, Gödel’s Proof 1958. [Abbagnano]


O que leva o espírito a reconhecer uma verdade. — Existem, a grosso modo, dois tipos de provas: as que se originam de demonstrações objetivas e criam a "convicção" "lógica"; e as que se originam da "persuasão" psicológica e apelam para os sentimentos ou tendências fundamentais do indivíduo. Esses dois tipos de provas correspondem respectivamente às exigências do espírito de geometria e do espírito de sutileza. [Larousse]


Neste artigo, referir-nos-emos a este termo em sentido lógico. No artigo sobre a demonstração referir-nos-emos, de um modo geral, às várias definições e doutrinas defendidas sobre este conceito, mas excluíram-se os problemas que a demonstração lógica apresenta. Em lógica, chama-se prova ao processo mediante o qual se estabelece que a conclusão se segue das premissas. Alguns autores incluem no significado de prova a dedução; outros restringem o significado à demonstração cuja a conclusão é correta. Para efetuar uma prova, é necessário utilizar certas regras de inferência Em nenhum caso a prova se baseia numa intuição da verdade de uma proposição. Nota-se nisto uma reação contra Husserl, que tentara purificar a lógica de toda a implicação realista ou psicológica, mas que não introduzira outras ambiguidades. Com efeito, Husserl afirmava que só pode falar-se de demonstração ou prova quando há ou pode haver dedução intelectiva A demonstração distingue-se assim, a seu ver, da mostração, a qual se assinala ou aponta simplesmente, enquanto a demonstração vai sempre acompanhada de intelecção ou evidência.. Mas ao fazer intervir esta última noção, Husserl parece ter recaído em certo psicologismo incompatível com um processo de derivação ou inferência puramente formal. [Ferrater]

Submitted on 16.05.2011 09:18
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