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princípio do terceiro excluído

Definition:
O princípio do terceiro excluído enuncia que quando duas proposições se opõem contraditoriamente não podem ser ambas falsas. Na formulação tradicional diz-se que se s é p é verdadeiro, se não é p é falso e vice-versa.

Alguns autores consideram que este princípio é uma forma especial de contradição. Outros, em contrapartida, sustentam a sua mútua autonomia. Os partidários desta última opinião declaram que o princípio do terceiro excluído não só é diferente do de contradição como também do de identidade, pois assenta respectivamente sobre os princípios: “todo o objeto é idêntico a si mesmo” e “no objeto pode ser ao mesmo p e não p”. O princípio de contradição enuncia, na lógica tradicional, que dois juízos que se opõem contraditoriamente não podem ser ambos verdadeiros. o do terceiro excluído sustenta a verdade de um e a falsidade do outro, sem indicar a qual corresponde ser verdadeiro ou falso. [Ferrater]


(in. Principie of excluded middle; fr. Principe du milieu ou tiers exclu; al. Grundsalz vom ausgeschlossenen Dritten; it. Principio dei terzo escluso).

Foi Baumgarten o primeiro a dar nome a esse princípio, considerando-o independente do princípio de contradição (Met., 1739, § 10), embora Wolff falasse da "exclusão do médio entre os contraditórios", como de um corolário do princípio de contradição (Ont., § 53).

A história desse princípio está estreitamente relacionada com a do princípio de contradição, do qual não se separou até Baumgarten. Contudo, Aristóteles formulou-o com toda a clareza ao dizer: "Entre os opostos contraditórios nãomeio termo. Na verdade, contradição é o seguinte: oposição em que uma das partes está presente na outra, de tal modo que nãomeio termo" (Met., X, 7, 1057 a 33). Essa formulação não está isolada, porque (como se vê também no trecho citado), segundo Aristóteles, a exclusão do terceiro não pode ser eliminada da contradição (V. G. A. Viano, La lógica di Aristotele, 1955, pp. 35 ss.). A lógica medieval ignorou totalmente esse princípio, que só começou a ser diferenciado do princípio de contradição por Leibniz. Este observou que o princípio de contradição contém dois enunciados verdadeiros: "Um, segundo o qual o verdadeiro e o falso não são compatíveis na mesma proposição, ou uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo; o outro, segundo o qual o oposto ou a negação do verdadeiro e do falso não são compatíveis, ou não há um meio termo entre o verdadeiro e o falso, ou não é possível que uma proposição não seja nem verdadeira nem falsa" (Nouv. ess., IV, 2, 1). A partir de meados do séc. XVIII, por obra de Wolff e Baumgarten, o princípio do terceiro excluído era introduzido entre as "leis fundamentais do pensamento", juntamente com os de identidade e de contradição.

Mas não teve a sorte dos outros: algumas vezes foi posto em dúvida. Segundo relato de Cícero, Epicuro considerava-o duvidoso para desvalorizar a dialética (Acad, IV, 30, 97). Enquanto Hegel repetia contra ele as críticas que habitualmente dirigia a todos os princípios lógicos tradicionais (Ene, § 119), Kant procurava estabelecer uma exceção para ele na dissertação sobre as antinomias cosmológicas. Distinguiu a oposição analítica, que é a da contradição e exclui o meio termo, da oposição dialética, que, ao contrário, admite o meio termo. Se as duas proposições, "O mundo é infinito quanto à grandeza", "O mundo é finito quanto à grandeza", forem consideradas em oposição analítica, o mundo só pode ser finito ou infinito. Mas elas só podem ser consideradas em oposição analítica se admitirmos que o mundo é uma "coisa em si", ou seja, se admitirmos como válida a ideia de mundo. Kant declara negar essa validade: portanto, as duas proposições estão em oposição dialética, e pode-se afirmar que o mundo "não existe nem como um todo em si infinito, nem como um todo em si finito" (Crítica da Razão Pura, Dial. transe, cap. II, seç. VII). Isso equivale a declarar que o princípio do terceiro excluído não é válido no caso da oposição dialética e a introduzir um novo valor lógico ao lado do verdadeiro e do falso, o indeterminado.

A lógica contemporânea não deixou escapar a oportunidade de construir uma lógica que excluísse o princípio do terceiro excluído Lukasiewicz em 1920 e depois Lukasiewicz e Tarski em 1930 elaboraram uma lógica de três valores, correspondentes ao verdadeiro, ao falso e ao possível, simbolizados pelos algarismos 1, 0, 1/2. Nessa lógica, o princípio do terceiro excluído não tem lugar, no sentido de que não é expressável por símbolos da lógica e não constitui um de seus teoremas (Untersuchungen uber den Aussagenkalkus, em Comptes rendus des séances de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, 1930, pp. 30-50, 51-77). Os próprios autores ditaram as regras para a construção de um sistema com um número finito n de valores de verdade (Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, nos mesmos Comptes rendus, 1930, classe III, pp. 51-77). E. L. Post (Introduction to a General Theory of Elementary Propositions, em American Journal of Mathematics, 1921, 43, 163) também elaborara um tipo de lógica polivalente, e A. Heyting, por sua vez, construiu uma lógica formal intuicionista, com três valores, verdadeiro, falso e indeterminado, que se aplica à teoria intuicionista da matemática de Brower e implica a renúncia à demonstração por absurdo (Die formalen Regeln der intuitionistischen Logik, em Sitzungesber. Preuss.Akad. Wiss. [Phys.-Math. Klasse], 1930, pp. 42-56).

A lógica de três valores constitui, portanto. uma alternativa aos sistemas lógicos tradicionais. C. I. Lewis escrevia: "O princípio do terceiro excluído não está escrito nos céus: reflete, sim, a nossa obstinação em aderir ao mais simples de todos os modos de divisão e o nosso interesse predominante pelos objetos concretos, em oposição aos conceitos abstratos. As razões pelas quais escolhemos um sistema lógico não derivam da própria lógica, assim como não derivam de princípios matemáticos as razões para escolher as coordenadas cartesianas em vez das polares ou das coordenadas de Gauss" (Alternative Systems of Logic, em The Monist, 1932, p. 505). H. Reichenbach demonstrou a utilidade da lógica de três valores para a mecânica quântica, dada sua natureza probabilista (Philosophic Foundations of Quantum Mechanics, § 30) (sobre essa questão, cf. também L. Rougier, Traité de la connaissance, 1955, II, cap. VII). [Abbagnanno]

Submitted on 08.12.2009 11:56
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