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matemático

Definition:
A pergunta decisiva é esta: que significa aqui «matemática» e «matemático»? Parece que só podemos fornecer a resposta a esta questão a partir da própria matemática. Isto é um erro, na medida em que a própria matemática é uma configuração do matemático. [OQC 75]

O «matemático», segundo a origem etimológica, resulta do grego ta mathemata, o que se pode aprender e, ao mesmo tempo, em consequência, o que se pode ensinar; manthanein significa aprender. Mathesis significa lição e, na verdade, num duplo sentido: lição no sentido de «ir a uma lição e aprender» e lição como «aquilo que é ensinado». Ensinar e aprender são aqui tomados num sentido lato e, ao mesmo tempo, essencial, não no sentido restrito tardio, utilizado na escola e pelos doutos. Realçar isto não é ainda suficiente para conceber o sentido próprio do «matemático». Além disso, é necessário examinar em que contexto amplo os gregos inseriam o matemático e de que é que o distinguiam.
O que é, em sentido próprio, o «matemático», experimentamo-lo quando temos em atenção onde os Gregos o registavam e, no interior desse registo, em relação a que é que o delimitavam. Eles atribuíam ao matemático, ta mathemata, todas as seguintes determinações.
1) ta physika, as coisas, na medida em que elas se abrem e se produzem por si mesmas; 2) ta poioumena, as coisas, na meida em que são produzidas pela mão do homem, pelo seu trabalho, e, deste modo, estão diante de nós; 3) ta chremata, as coisas, na medida em que estão a uso e se encontram permanentemente disponíveis; podendo ser, ou physika, pedras ou coisas semelhantes, ou poioumena, as que são expressamente produzidas; 4) ta pragmata, as coisas, na medida em que são, em geral, aquelas com que estabelecemos um comércio, seja porque trabalhamos com elas, as utilizamos, as transformamos, ou, apenas, as observamos e investigamos - pragmata, relacionado com praxis; tomada aqui em sentido lato, não no sentido restrito de aplicação prática (cf. kresthai), nem no sentido de praxis como acção, entendida como acção moral; praxis é todo o fazer, exercitar e suportar, o que inclui também a poiesis; e, finalmente, 5) ta mathemata. De acordo com as quatro já mencionadas caracterizações que até agora percorremos, devemos também, a propósito de mathemata, dizer; as coisas, na medida em que...; a questão é: em que medida?
Na verdade, este «tomar conhecimento» é a essência autêntica do conhecer, a mathesis. As mathemata são as coisas, na medida em que as tomamos no conhecimento, enquanto tomamos conhecimento delas, como aquilo que, verdadeiramente, já sabemos de modo antecipado: o corpo como corporeidade; na planta, a vegetalidade; no animal, a animalidade; na coisa, a coisalidade, etc. [OQC 79]

O mathemata, o matemático, é aquele “acerca” das coisas que já conhecemos verdadeiramente, de modo antecipado; aquilo que, em consequência, não começamos por ir buscar às coisas, mas que, de certo modo, levamos connosco até elas. A partir daqui, podemos já compreender por que motivo o número, por exemplo, é qualquer coisa de matemático. Vemos três cadeiras e dizemos: são três. O que é “três” não nos é dito pelas três cadeiras, nem sequer por três maçãs, três gatos, nem por quaisquer outras três coisas. Pelo contrário, podemos contar as coisas até três porque já sabemos o que é o «três». Assim, na medida em que conhecemos o número três enquanto tal, tomamos expressamente, de qualquer coisa, um conhecimento que, de certo modo, já possuímos. O número é qualquer coisa que, em sentido próprio, se pode aprender, um mathemata, quer dizer, qualquer coisa de matemático. [OQC 80]

A nossa expressão «o matemático» tem sempre dois sentidos: significa, em primeiro lugar, o que se pode aprender do modo já referido e somente desse modo; em segundo lugar, o modo do próprio aprender e do proceder. O matemático é aquilo que há de manifesto nas coisas, em que sempre nos movimentamos e de acordo com o qual as experimentamos como coisas e como coisas de tal género. O matemático é a posição-de-fundo em relação às coisas na qual as coisas se nos pro-põem, a partir do modo como já nos foram dadas, têm de ser dadas e devem ser dadas. O matemático é, portanto, o pressuposto fundamental do saber acerca das coisas. [OQC 81]


Todos los demás conceptos fundamentales de la teoría del movimiento como velocidad movimiento uniforme, aceleración, movimiento no uniforme, se definen a través de determinadas relaciones entre magnitudes de tiempo y espacio. Las cualidades físicamente animadas (anschaulichen) del fenómeno definido han desaparecido y se han llevado al plano de lo matemático. Los movimientos como objetos de la física son medidos así con ayuda del tiempo. La función del tiempo es posibilitar la medición. Los movimientos, en tanto objetos de la Física, siempre son considerados con respecto a su posibilidad de ser medidos, no se ponen de ningún modo que sólo ocasionalmente en relación con el tiempo, de modo que hubiese igualmente conocimientos físicos aunque se dejase de lado al tiempo como tal, sino que el tiempo constituye como han demostrado las ecuaciones del movimiento indicadas anteriormente, un momento necesario en la definición de movimiento, El movimiento en este enlace necesario con el tiempo es comprensible, antes que nada, matemático-físicamente. Ya que el tiempo está comprendido como condición de la posibilidad de la determinabilidad matemática del objeto de la Física, es decir, de los movimientos, podemos responder inmediatamente la última cuestión sobre la estructura de este concepto de tiempo. En las ecuaciones de movimiento x x (t),y y (t), z x (t), está supuesto el tiempo como variable independiente de modo que éste cambia continuamente, es decir, fluye sin saltos de un punto a otro uniformemente, y representa una fila dirigida en una dirección, en la que cada punto se diferencia sólo a través de su posición medido a partir del punto del comienzo, Precisamente porque un punto del tiempo se diferencia del precedente sólo porque es su sucesor, es posible medir el tiempo y, por esto, movimientos. 706 Heideggeriana: TempoHistoria

Se pasa por alto sin embargo esto: en la teoría de la relatividad en tanto teoría física se trata del problema de la medición del tiempo, no del tiempo en sí mismo. El concepto de tiempo permanece inalterado a través de la teoría de la relatividad, incluso ésta confirma plenamente lo que hemos puesto de relieve anteriormente como lo característico del concepto científico natural del tiempo, es decir, el carácter homogéneo determinable cuantitativamente. Este carácter matemático del concepto del tiempo físico no puede ser expresado más rigurosamente que por el hecho de que está considerado junto al espacio tridimensional como cuarta dimensión, y en unión con éste es tratado en las geometrías no euclidianas, es decir, las geometrías que consideran más de tres dimensiones. 712 Heideggeriana: TempoHistoria

¿Qué dice la proposición cogito sum? Parece casi una «ecuación». Pero aquí caemos en un nuevo peligro, el de trasladar formas proposicionales correspondientes a una determinada región del conocimiento - las ecuaciones de la matemática - a una proposición que se caracteriza por ser incomparable con cualquier otra, incomparable en todo respecto. La interpretación matemática de la proposición en el sentido de una ecuación resulta natural dado que lo «matemático» es determinante para la concepción cartesiana del conocimiento y del saber. Pero ante esto hay que preguntarse: ¿adopta Descartes simplemente como modelo de todo conocer un modo de conocimiento ya existente y probado en las «matemáticas» o bien, a la inversa, lleva a cabo una nueva determinación, una determinación metafísica, de la esencia de lo matemático? Lo acertado es lo segundo. Por eso tenemos que intentar determinar nuevamente de manera más precisa el contenido de la proposición y, al hacerlo, tenemos sobre todo que responder a la pregunta acerca de qué es puesto como subiectum «mediante» esta proposición. 2633 Heideggeriana: NiilismoEuropeu

La seguridad de la proposición cogito sum (ego ens cogitans) determina la esencia de todo saber y de todo lo que puede saberse, es decir de la mathesis, es decir de lo matemático. Por eso sólo es comprobable y constatable como ente aquello cuya a-portación garantiza una seguridad tal, o sea, aquello que es accesible por medio del conocimiento matemático y fundado sobre las «matemáticas». Lo accesible matemáticamente, lo que es calculable con seguridad en el ente que no es el hombre mismo, en la naturaleza inanimada, es la extensión (lo espacial), la extensio, dentro de la cual pueden contarse el espacio y el tiempo. Sin embargo, Descartes iguala inmediatamente extensio con spatium. Por eso el ámbito no humano del ente finito, la «naturaleza», es concebida como res extensa. Detrás de esta caracterización de la objetividad natural se encuentra la proposición enunciada en el cogito sum: ser es representatividad. Por muy unilateral y en algunos respectos insuficiente que pueda ser la interpretación de la «naturaleza» como res extensa es, sin embargo, pensada a fondo en dirección de su contenido metafísico y medida por la amplitud de su proyecto metafísico ese paso resuelto y primero por el que se vuelve metafísicamente posible la técnica moderna de la máquina de fuerza motriz y con ella, el nuevo mundo y la humanidad que le corresponde. 2643 Heideggeriana: NiilismoEuropeu

Sólo ahora puede reconocerse también con claridad en qué sentido la proposición cogito sum es una «proposición fundamental» [Grundsatz] y un «principio». Siguiendo la idea más o menos correcta de que en el pensamiento de Descartes lo «matemático» desempeña «de cierto modo» un papel especial, suele recordarse que en las matemáticas aparecen ciertas proposiciones supremas, los «axiomas». Por otra parte, en la medida en que el pensamiento matemático piensa de modo «deductivo», estas proposiciones supremas son identificadas con las premisas mayores de las argumentaciones silogísticas. Partiendo de allí se supone, sin más reflexión, que la proposición cogito sum, a la que el propio Descartes señala como la «primera y más cierta», tiene que ser una proposición suprema y un «principio» en el sentido tradicional, algo así como la mayor de las premisas mayores de todo silogismo. En este razonamiento formalmente correcto y apoyado en parte en formulaciones del propio Descartes se pasa por alto, sin embargo, lo esencial: con la proposición cogito sum se da una nueva determinación de la esencia de «fundamento» y de «principium». «Fundamento» y «principium» es ahora el subiectum en el sentido del representar que se representa. Con ello queda decidido de manera nueva en qué sentido esta proposición sobre el subiectum es el principio fundamental, el principio por excelencia. La esencia de lo que tiene el carácter de principio se determina ahora desde la esencia de la «subjetividad» y por medio de esta última. Lo «axiomático» tiene ahora un sentido diferente respecto de la verdad del axioma que Aristóteles encuentra, como «principio de no contradicción», para la interpretación del ente en cuanto tal. El carácter «de principio» de la proposición cogito sum consiste en que determina de modo nuevo la esencia de la verdad y del ser, y lo hace de manera tal que se invoca esta determinación misma como la verdad primera, lo que aquí quiere decir, al mismo tiempo: como lo que es en sentido propio. 2655 Heideggeriana: NiilismoEuropeu

Debido a esta pasividad esencial y originaria, la mónada tiene la íntima posibilidad del nexus con la materia secunda, con la massa, con la resistencia determinada en el sentido de la masa y el peso materiales (vid. la correspondencia con el matemático Joh. Bernoulli y con el jesuita des Bosses, profesor de Filosofía y Teología en el colegio de jesuitas de Hildesheim). 4214 Heideggeriana: CursoMarburgo

Y, sin embargo, en todas las ciencias, siguiendo la finalidad que les es más propia, nosotros nos atenemos al propio ente. Precisamente visto desde las propias ciencias, no existe ningún terreno que tenga supremacía sobre otro: ni la naturaleza sobre la historia ni al revés. No hay ningún modo de tratamiento de los objetos que sobresalga y sea superior a los otros. El conocimiento matemático no es más riguroso que el histórico-filológico. Sólo tiene el carácter de la «exactitud», que no es equivalente al rigor. Exigirle exactitud a la historia sería atentar contra la idea de rigor específica de las ciencias del espíritu. En todas las ciencias como tales reina una relación con el mundo que les obliga a buscar a lo ente mismo para convertirlo en objeto de una investigación y de una determinación fundamentadora que varía de acuerdo con el tema y el modo de ser de cada una. En las ciencias - y de acuerdo con la idea de cada una - se cumple una aproximación a lo esencial de todas las cosas. 4240 Heideggeriana: OQM

Esta opinión fundamental se transformó incluso en el supuesto decisivo para la concepción de la filosofía moderna. Un carácter esencial suyo es el predominio de lo matemático. 5254 Heideggeriana: EuropaFilosofia

La esencia de lo matemático es el autoponerse lo más altos principios, a partir de los cuales y según los cuales toda otra posición se sigue necesariamente. Con ello se toma lo matemático de un modo tan amplio y esencial, que ya no tiene siquiera relación con el número y el espacio. Estos devienen recién regiones de lo matemático en un sentido más estrecho, porque permiten de un modo especial una mathesis respecto de lo cuantitativo. Y ya que eso que es, se determina a partir del pensar, el pensar y la ley fundamental del decir y del hablar, el principio de contradicción, no solo tienen que transformarse en ley del resultado que ha sido pensado, sino en la determinación del ser. 5256 Heideggeriana: EuropaFilosofia

A su vez, subyace en la esencia de lo matemático el que, en un resultado unificado se recojan y fundamenten como "sistema" todas las determinaciones del pensar. El impulso hacia el sistema y la construcción del sistema en la filosofía se hacen recién posibles, una vez que lo matemático se convierte en el principio más alto de todas las determinaciones del ser, desde Descartes. Ni Platon ni Aristóteles tuvieron un sistema, ni hablar entonces de los antiguos filósofos. Incluso Kant, que muestra - por vez primera, en la "Crítica de la razón pura" - lo legítimo del pensar dentro de sus límites, no pudo sustraerse a los rasgos del sistema, y esto debido a que finalmente, a pesar de la crítica, también para Kant se mantuvo inalterable el pensar, el juicio, como el tribunal de la determinación del ser, esto es, del ser como objetualización de la experiencia. 5258 Heideggeriana: EuropaFilosofia

Y, no obstante: es justamente éste el rasgo más interno, oculto a sí mismo de la filosofía alemana, simultáneamente con aquella concepción del pensamiento matemático moderno de los sistemas del Idealismo, quiera retornar, una y otra vez, a un principio originario y fundamento para la cuestión primera por el Ser: quiera ir a la verdad; que no es únicamente la determinacion del enunciado sobre las cosas, sino la esencia misma; y hacia el Ser, que no es sólo objeto e idea, sino el Ser mismo. 5266 Heideggeriana: EuropaFilosofia

La física moderna se llama matemática porque aplica una matemática muy determinada en un sentido eminente. Pero sólo puede proceder de esta manera, matemáticamente, porque en un sentido más profundo ya es matemática. ta mathemata significa para los griegos aquello que el hombre ya conoce por adelantado cuando contempla lo ente o entra en trato con las cosas: el carácter de cuerpo de los cuerpos, lo que las plantas tienen de planta, lo animal de los animales, lo humano de los seres humanos. A esto ya conocido, es decir, a lo matemático, aparte de lo ya enumerado también pertenecen los números. Cuando vemos tres manzanas sobre la mesa nos damos cuenta de que son tres. Pero es que ya conocemos el número tres, la triplicidad. Esto quiere decir que el número es algo matemático. Es precisamente porque los números representan del modo más imperioso eso que es siempre ya conocido y por lo tanto son lo más conocido de las matemáticas, por lo que el nombre de matemáticas quedó reservado para todo lo tocante a los números. Pero esto no quiere decir en absoluto que la esencia de las matemáticas esté determinada por lo numérico. La física es el conocimiento de la naturaleza en general y particularmente el conocimiento de lo que tiene un carácter corpóreo y material en su movimiento, pues esto corpóreo se muestra de modo inmediato y penetra todo lo natural, aunque sea de distintas maneras. Pues bien, si ahora la física se configura expresamente bajo una forma matemática, esto significa que, gracias a ella y por mor de ella, algo se constituye por adelantado y de modo señalado como lo ya conocido. Esta decisión afecta nada menos que al proyecto de lo que a partir de ese momento deberá ser naturaleza en aras del conocimiento de la naturaleza que se persigue: la cohesión de movimientos, cerrada en sí misma, de puntos de masa que se encuentran en una relación espacio-temporal. En este rasgo fundamental de la naturaleza, que hemos decidido, están incluidas, entre otras, las siguientes determinaciones: movimiento significa cambio de lugar. Ningún movimiento ni dirección del movimiento destaca respecto al resto. Todo lugar es igual a los demás. No hay ningún punto temporal que tenga supremacía sobre otro. Toda fuerza se determina por aquello, o lo que es lo mismo, es sólo aquello que tiene como consecuencia el movimiento, esto es, la magnitud del cambio de lugar en la unidad de tiempo. Todo proceso debe ser considerado a partir de este rasgo fundamental de la naturaleza. Sólo desde la perspectiva de este rasgo fundamental puede volverse visible como tal un fenómeno natural. Este proyecto de la naturaleza se asegura desde el momento en que la investigación física se vincula a él por adelantado en todos y cada uno de los pasos de su cuestionar. Esta vinculación, el rigor de la investigación, tiene su particular carácter propio de acuerdo con cada proyecto. El rigor de las ciencias matemáticas de la naturaleza es la exactitud. Aquí, todos los procesos que quieran llegar a la representación como fenómenos de la naturaleza, han de ser determinados de antemano como magnitudes espacio-temporales de movimiento. Esta determinación se lleva a cabo en la medición realizada con ayuda del número y el cálculo. Pero la investigación matemática de la naturaleza no es exacta por el hecho de que calcule con exactitud, sino que tiene que calcular así, porque su vinculación con su sector de objetos tiene el carácter de la exactitud. Por el contrario, todas las ciencias del espíritu, e incluso todas las ciencias que estudian lo vivo, tienen que ser necesariamente inexactas si quieren ser rigurosas. Cierto que también se puede entender lo vivo como una magnitud de movimiento espacio-temporal, pero entonces ya no se capta lo vivo. La inexactitud de las ciencias históricas del espíritu no es ningún defecto, sino únicamente un modo de satisfacer una exigencia esencial para este tipo de investigación. En realidad, el proyecto y el modo de asegurar el sector de objetos de las ciencias históricas, además de ser de otro tipo, resulta mucho más difícil de cara a medir su rendimiento que el rigor de las ciencias exactas. 6043 Heideggeriana: EIM

En el pensar del ser no se re-presenta nunca únicamente algo real y no se da como lo verdadero a esto que se ha representado. Pensar el «ser» significa corresponder a la interpelación de su esencia. El corresponder proviene de la interpelación y se libera hacia ella. El corresponder es un retirarse ante la interpelación y, de este modo, un entrar en el lenguaje. Pero a la interpelación del ser pertenece lo tempranamente desvelado (aletheia, logos, physis) así como el velado advenimiento de aquello que se anuncia en la posible torna del estado de olvido del ser (hacia el acaecer de verdad de su esencia). A todo esto a la vez, desde una larga concentración y en un continuo ejercicio del oído, debe prestar atención de un modo especial este corresponder, para oír una interpelación del ser. Pero precisamente es en esto donde puede equivocarse este escuchar. En este pensar, la posibilidad del extravío es máxima. Este pensar no puede nunca acreditarse como lo hace el saber matemático. Pero tampoco es algo arbitrario sino algo atado al sino de la esencia del ser, pero a su vez él tampoco es nunca vinculante como enunciado, más bien sólo como posible ocasión de andar el camino del corresponder y de andarlo en la plena concentración del estado de atención sobre el ser ya llegado al lenguaje. 11169 Heideggeriana: COISA

El que la naturaleza calculable se apodere, en cuanto mundo presuntamente verdadero, de toda reflexión y aspiración del hombre, que transforme y endurezca el pensamiento humano para hacerlo pensamiento puramente matemático, es albo digno de ser considerado como un problema. 13033 Heideggeriana: HabelAmigo

HEIDEGGER: ¿Calificaría Vd. de «provinciano» al pensamiento griego frente al modo de conceptuar del Imperio romano? Las cartas comerciales pueden traducirse a todos los idiomas. Las ciencias - que para nosotros hoy significan las ciencias de la naturaleza con la física matemática como ciencia fundamental - son traducibles a todas las lenguas, o, mejor dicho, no se traducen, sino que hablan el mismo lenguaje matemático. Estamos rozando aquí un campo amplio y difícil de recorrer. 15472 Heideggeriana: DerSpiegel

Esta definición, que para la escolástica llegará a ser motus est actus entis in potentia prout in potentia, será para Descartes y Pascal objeto de burla. Se ríen de esto, pero porque no tienen más en cuenta lo que, por el contrario, aparecía con toda claridad para Aristóteles: el movimiento de la movilidad como fenómeno. Lo que significa que la aletheia ha desaparecido, donde podían aparecer para Aristóteles en su unidad secreta las múltiples figuras del movimiento, de las que, según Galileo, sólo una viene a ocupar todo el lugar: la phora. Pero la phora misma ha cambiado de sentido, porque el concepto de lugar (topos) al que ella se refiere desaparece frente al de posición de un cuerpo en el espacio geométricamente homogéneo, para el que los griegos ni siquiera tenían nombre. Se trata pues de un proyecto matemático de la naturaleza sobre el fondo de una homogeneidad del espacio. 15966 Heideggeriana: SeminarioThor1969

Submitted on 21.07.2019 16:10
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