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matemáticas

Definition:
El espacio - en donde se puede hallar la forma plástica como espacio dado; el espacio, que encierra los volúmenes de la figura; el espacio existente como vacío - ¿no son siempre estos tres espacios, en la unidad de su interacción tan sólo derivación del espacio físico-técnico, así bien las dimensiones matemáticas no debieran intervenir en la configuración artística? 38 Heideggeriana: ArteEspacio

El objeto de la física, ahora podemos decirlo así brevemente, es la legalidad (Gesetzlichkeit) del movimiento. Los movimientos transcurren en el tiempo. Pero ¿qué quiere decir esto? El tiempo tiene una significación espacial; sin embargo el tiempo, evidentemente, no es nada espacial, y precisamente siempre se contrapone uno frente a otro al espacio y al tiempo. Pero también evidentemente el espacio y el tiempo están relacionados de alguna manera. Galileo Galilei se refiere una vez en un pasaje de los Discorsi precisamente a esta afinidad de los conceptos de tiempo y movimiento. "Así como la uniformidad del movimiento se comprende y se determina a través de la igualdad de tiempos y espacios, también podemos, a través de una idéntica igualdad de las partes del tiempo, comprender como simple el aumento de velocidad (aceleración) realizado" [Discursos y demostraciones matemáticas en torno a dos nuevas ciencias, la mecánica y las leyes de la caída, 3 y 4 jornadas (1635). Traducidas y editadas por A. von Ottingen, 1881, Ostwalds, Klassiker der exakten Wissenschaften, nº 24, pág. 8.] evidentemente se trata, en la relación (Verhältnis) de movimiento y tiempo, de la medida del movimiento con la ayuda (364) del tiempo. La medida como determinación cuantitativa es un asunto de la matemática. Por lo tanto, si queremos obtener rigurosos conceptos de tiempo y movimiento, tenemos que considerar a éstos en su forma matemática. 702 Heideggeriana: TempoHistoria

El puente es un lugar. Como tal cosa otorga un espacio en el que están admitidos tierra v cielo, los divinos y los mortales. El espacio otorgado por el puente (al que el puente ha hecho sitio) contiene distintas plazas, más cercanas o más lejanas al puente. Pero estas plazas se dejan estimar ahora como meros sitios entre los cuales hay una distancia medible, una distancia, en griego stadion, es siempre algo a lo que se ha aviado (se ha hecho espacio), y esto por meros emplazamientos. Aquello que los sitios han aviado es un espacio de un determinado tipo. Es, en tanto que distancia, lo que la misma palabra stadion nos dice en latín: un «spatium», un espacio intermedio. De este modo, cercanía y lejanía entre hombres y cosas pueden convertirse en meros alejamientos, en distancias del espacio intermedio. En un espacio que está representado sólo como spatium el puente aparece ahora como un mero algo que está en un emplazamiento, el cual siempre puede estar ocupado por algo distinto o reemplazado por una marca. No sólo eso, desde el espacio como espacio intermedio se pueden sacar las simples extensiones según altura, anchura y profundidad. Esto, abstraído así, en latín abstractum, lo representamos como la pura posibilidad de las tres dimensiones. Pero lo que esta pluralidad avía no se determina ya por distancias, no es ya ningún spatium, sino sólo extensio, extensión. El espacio como extensio puede ser objeto de otra abstracción, a saber, puede ser abstraído a relaciones analítico-algebraicas. Lo que éstas avían es la posibilidad de la construcción puramente matemática de pluralidades con todas las dimensiones que se quieran. A esto que las matemáticas han aviado podemos llamarlo «el» espacio. Pero «el» espacio en este sentido no contiene espacios ni plazas. En él no encontraremos nunca lugares, es decir, cosas del tipo de un puente. Ocurre más bien lo contrario: en los espacios que han sido aviados por los lugares está siempre el espacio como espacio intermedio, y en éste, a su vez, el espacio como pura extensión. Spatium y extensio dan siempre la posibilidad de espaciar cosas y de medir (de un cabo al otro) estas cosas según distancias, según trechos, según direcciones, y de calcular estas medidas. Sin embargo, en ningún caso estos números-medida y sus dimensiones, por el solo hecho de que se puedan aplicar de un modo general a todo lo extenso, son ya el fundamento de la esencia de los espacios y lugares que son medibles con la ayuda de las Matemáticas. Hasta qué punto la Física moderna ha sido obligada por la cosa misma a representar el medio espacial del espacio cósmico como unidad de campo que está determinada por el cuerpo como centro dinámico, es algo que no puede ser dilucidado aquí. 828 Heideggeriana: ConstruirHabitar

Sólo ahora puede reconocerse también con claridad en qué sentido la proposición cogito sum es una «proposición fundamental» [Grundsatz] y un «principio». Siguiendo la idea más o menos correcta de que en el pensamiento de Descartes lo «matemático» desempeña «de cierto modo» un papel especial, suele recordarse que en las matemáticas aparecen ciertas proposiciones supremas, los «axiomas». Por otra parte, en la medida en que el pensamiento matemático piensa de modo «deductivo», estas proposiciones supremas son identificadas con las premisas mayores de las argumentaciones silogísticas. Partiendo de allí se supone, sin más reflexión, que la proposición cogito sum, a la que el propio Descartes señala como la «primera y más cierta», tiene que ser una proposición suprema y un «principio» en el sentido tradicional, algo así como la mayor de las premisas mayores de todo silogismo. En este razonamiento formalmente correcto y apoyado en parte en formulaciones del propio Descartes se pasa por alto, sin embargo, lo esencial: con la proposición cogito sum se da una nueva determinación de la esencia de «fundamento» y de «principium». «Fundamento» y «principium» es ahora el subiectum en el sentido del representar que se representa. Con ello queda decidido de manera nueva en qué sentido esta proposición sobre el subiectum es el principio fundamental, el principio por excelencia. La esencia de lo que tiene el carácter de principio se determina ahora desde la esencia de la «subjetividad» y por medio de esta última. Lo «axiomático» tiene ahora un sentido diferente respecto de la verdad del axioma que Aristóteles encuentra, como «principio de no contradicción», para la interpretación del ente en cuanto tal. El carácter «de principio» de la proposición cogito sum consiste en que determina de modo nuevo la esencia de la verdad y del ser, y lo hace de manera tal que se invoca esta determinación misma como la verdad primera, lo que aquí quiere decir, al mismo tiempo: como lo que es en sentido propio. 2655 Heideggeriana: NiilismoEuropeu

La física moderna se llama matemática porque aplica una matemática muy determinada en un sentido eminente. Pero sólo puede proceder de esta manera, matemáticamente, porque en un sentido más profundo ya es matemática. ta mathemata significa para los griegos aquello que el hombre ya conoce por adelantado cuando contempla lo ente o entra en trato con las cosas: el carácter de cuerpo de los cuerpos, lo que las plantas tienen de planta, lo animal de los animales, lo humano de los seres humanos. A esto ya conocido, es decir, a lo matemático, aparte de lo ya enumerado también pertenecen los números. Cuando vemos tres manzanas sobre la mesa nos damos cuenta de que son tres. Pero es que ya conocemos el número tres, la triplicidad. Esto quiere decir que el número es algo matemático. Es precisamente porque los números representan del modo más imperioso eso que es siempre ya conocido y por lo tanto son lo más conocido de las matemáticas, por lo que el nombre de matemáticas quedó reservado para todo lo tocante a los números. Pero esto no quiere decir en absoluto que la esencia de las matemáticas esté determinada por lo numérico. La física es el conocimiento de la naturaleza en general y particularmente el conocimiento de lo que tiene un carácter corpóreo y material en su movimiento, pues esto corpóreo se muestra de modo inmediato y penetra todo lo natural, aunque sea de distintas maneras. Pues bien, si ahora la física se configura expresamente bajo una forma matemática, esto significa que, gracias a ella y por mor de ella, algo se constituye por adelantado y de modo señalado como lo ya conocido. Esta decisión afecta nada menos que al proyecto de lo que a partir de ese momento deberá ser naturaleza en aras del conocimiento de la naturaleza que se persigue: la cohesión de movimientos, cerrada en sí misma, de puntos de masa que se encuentran en una relación espacio-temporal. En este rasgo fundamental de la naturaleza, que hemos decidido, están incluidas, entre otras, las siguientes determinaciones: movimiento significa cambio de lugar. Ningún movimiento ni dirección del movimiento destaca respecto al resto. Todo lugar es igual a los demás. No hay ningún punto temporal que tenga supremacía sobre otro. Toda fuerza se determina por aquello, o lo que es lo mismo, es sólo aquello que tiene como consecuencia el movimiento, esto es, la magnitud del cambio de lugar en la unidad de tiempo. Todo proceso debe ser considerado a partir de este rasgo fundamental de la naturaleza. Sólo desde la perspectiva de este rasgo fundamental puede volverse visible como tal un fenómeno natural. Este proyecto de la naturaleza se asegura desde el momento en que la investigación física se vincula a él por adelantado en todos y cada uno de los pasos de su cuestionar. Esta vinculación, el rigor de la investigación, tiene su particular carácter propio de acuerdo con cada proyecto. El rigor de las ciencias matemáticas de la naturaleza es la exactitud. Aquí, todos los procesos que quieran llegar a la representación como fenómenos de la naturaleza, han de ser determinados de antemano como magnitudes espacio-temporales de movimiento. Esta determinación se lleva a cabo en la medición realizada con ayuda del número y el cálculo. Pero la investigación matemática de la naturaleza no es exacta por el hecho de que calcule con exactitud, sino que tiene que calcular así, porque su vinculación con su sector de objetos tiene el carácter de la exactitud. Por el contrario, todas las ciencias del espíritu, e incluso todas las ciencias que estudian lo vivo, tienen que ser necesariamente inexactas si quieren ser rigurosas. Cierto que también se puede entender lo vivo como una magnitud de movimiento espacio-temporal, pero entonces ya no se capta lo vivo. La inexactitud de las ciencias históricas del espíritu no es ningún defecto, sino únicamente un modo de satisfacer una exigencia esencial para este tipo de investigación. En realidad, el proyecto y el modo de asegurar el sector de objetos de las ciencias históricas, además de ser de otro tipo, resulta mucho más difícil de cara a medir su rendimiento que el rigor de las ciencias exactas. 6043 Heideggeriana: EIM

El puente es un lugar. Como tal cosa otorga un espacio en el que están admitidos tierra v cielo, los divinos y los mortales. El espacio otorgado por el puente (al que el puente ha hecho sitio) contiene distintas plazas, más cercanas o más lejanas al puente. Pero estas plazas se dejan estimar ahora como meros sitios entre los cuales hay una distancia medible, una distancia, en griego stadion, es siempre algo a lo que se ha aviado (se ha hecho espacio), y esto por meros emplazamientos. Aquello que los sitios han aviado es un espacio de un determinado tipo. Es, en tanto que distancia, lo que la misma palabra stadion nos dice en latín: un «spatium», un espacio intermedio. De este modo, cercanía y lejanía entre hombres y cosas pueden convertirse en meros alejamientos, en distancias del espacio intermedio. En un espacio que está representado sólo como spatium el puente aparece ahora como un mero algo que está en un emplazamiento, el cual siempre puede estar ocupado por algo distinto o reemplazado por una marca. No sólo eso, desde el espacio como espacio intermedio se pueden sacar las simples extensiones según altura, anchura y profundidad. Esto, abstraído así, en latín abstractum, lo representamos como la pura posibilidad de las tres dimensiones. Pero lo que esta pluralidad avía no se determina ya por distancias, no es ya ningún spatium, sino sólo extensio, extensión. El espacio como extensio puede ser objeto de otra abstracción, a saber, puede ser abstraído a relaciones analítico-algebraicas. Lo que éstas avían es la posibilidad de la construcción puramente matemática de pluralidades con todas las dimensiones que se quieran. A esto que las matemáticas han aviado podemos llamarlo «el» espacio. Pero «el» espacio en este sentido no contiene espacios ni plazas. En él no encontraremos nunca lugares, es decir, cosas del tipo de un puente. Ocurre más bien lo contrario: en los espacios que han sido aviados por los lugares está siempre el espacio como espacio intermedio, y en éste, a su vez, el espacio como pura extensión. Spatium y extensio dan siempre la posibilidad de espaciar cosas y de medir (de un cabo al otro) estas cosas según distancias, según trechos, según direcciones, y de calcular estas medidas. Sin embargo, en ningún caso estos números-medida y sus dimensiones, por el solo hecho de que se puedan aplicar de un modo general a todo lo extenso, son ya el fundamento de la esencia de los espacios y lugares que son medibles con la ayuda de las Matemáticas. Hasta qué punto la Física moderna ha sido obligada por la cosa misma a representar el medio espacial del espacio cósmico como unidad de campo que está determinada por el cuerpo como centro dinámico, es algo que no puede ser dilucidado aquí. 828 Heideggeriana: ConstruirHabitar

El producir de tales cosas es el construir. Su esencia descansa en que esto corresponde al tipo de estas cosas. Son lugares que otorgan espacios. Por esto, el construir, porque instala lugares, es un instituir y ensamblar de espacios. Como el construir pro-duce lugares, con la inserción de sus espacios, el espacio como spatium y como extensio llega necesariamente también al ensamblaje cósico de las construcciones. Ahora bien, el construir no configura nunca «el» espacio. Ni de un modo inmediato ni de un modo mediato. Sin embargo, el construir, al pro-ducir las cosas como lugares, está más cerca de la esencia de los espacios y del provenir esencial «del» espacio que toda la Geometría y las Matemáticas. Este construir erige lugares que avían una plaza a la Cuaternidad. De la simplicidad en la que tierra y cielo, los divinos y los mortales se pertenecen mutuamente, recibe el construir la indicación para su erigir lugares. 844 Heideggeriana: ConstruirHabitar

La última de las nombradas [la de Filosofía] ha sido dividida, en algunas universidades - como en la nuestra - en la Facultad de Filosofía en sentido estrecho (la Sección histórico-filosófica) y la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas; a veces, se le agrega a ésta además una Sección de Ciencias Agronómicas o Forestales. A su vez, la formación de ingenieros y arquitectos tiene lugar en las así llamadas Escuelas Técnicas Superiores. 4652 Heideggeriana: UniversidadeAlema2

Submitted on 21.07.2019 16:10
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