álgebra da lógica

Category: Termos chaves da Filosofia
Submitter: Murilo Cardoso de Castro

álgebra da lógica

(in. Logical algebra; fr. Algèbre de la logique; al. Algebra der Logik; it. Algebra della logica).

Já Leibniz intuíra a possibilidade de um cálculo literal que tivesse afinidade com a álgebra comum, em que, definindo-se por axiomas (muito semelhantes aos algébricos) certas operações lógicas (adição, subtração, multiplicação, divisão, negação) e certas relações (implicação, identidade) fundamentais, indicadas com símbolos extraídos da matemática, seria possível derivar desses axiomas, mediante cálculo, todas as regras da silogística tradicional. Mas (talvez pelo predomínio de fortes preocupações com o conteúdo de origem filosófica sobre a ideia pura do cálculo) Leibniz não chegara a resultados satisfatórios. Não foram mais felizes as tentativas de seus continuadores, como Lambert. Somente os lógicos ingleses do séc. XIX conseguem fundar uma verdadeira álgebra O primeiro foi George Boole (Mathematical Analysis of Logic, 1847; Laws of Thought, 1854), cujas pegadas foram seguidas por Stanley Jevons (Pure Logic, 1864), por J. Venn (Symbolic Logic, 1881) e pelo alemão E. Schrõder (Algebra der Logik, 1890-1895). A álgebra da lógica geralmente é entendida como um cálculo literal bi-valente, caracterizado: 1) pelo fato de que as equações podem assumir apenas os valores 0 ou 1; 2) pelos axiomas "a + a = a" e "a = a" (com todas as consequências que daí derivam); 3) pela ausência de operações indiretas, como a subtração (não sendo possível equiparar a negação "- a" à subtração, não obstante o axioma, já enunciado por Leibniz, "a - a = 0"). Esse cálculo literal em si nada significa,é um mero jogo simbólico (precisamente, uma "álgebra booliana" entre as muitas possíveis), mas é passível de duas interpretações, que interessam à Lógica. Na primeira, os símbolos a, b, c,... indicam classes; os sinais "+", "." indicam operações entre classes (v. adição, multiplicação lógica); a < b interpreta-se como "a classe a está incluída na classe b?’; o sinal de negação "- a" ou "a’" indica a classe formada por todos os indivíduos que não pertencem à classe a; 0 indica a classe vazia; 1 indica a classe total ou universo do discurso. A segunda interpretação é, ao contrário, proposicional. os símbolos a, b, c,... indicam proposições; os sinais "+", ".", indicam operações sobre proposições; "a< b" indica implicação ("a implica b"); "- a" (ou a’) indica a negação da proposição a; finalmente, 0 é interpretado como "falso", 1 é interpretado como "verdadeiro". Desse modo, funda-se a interpretação do cálculo lógico-algébrico que vai absorver a silogística tradicional, transformando-a em disciplina formal e dedutiva. Foi ultrapassada pela Lógica matemática, fundada por Frege e Russell, e, depois, pela Lógica simbólica contemporânea, que absorveu os elementos mais vitais da álgebra da Lógica. [Abbagnano]

Submitted on:  Tue, 05-Jan-2010, 14:50