método analítico direto

O método analítico é devido aos antigos filósofos, geômetras, mas aplica-se a todas as investigações que são do domínio do raciocínio puro.

Devemos começar por expor esse método tal qual o concebemos.

Quando a tarefa a enfrentar for a demonstração de uma proposição enunciada em primeiro lugar, investigaremos se ela se poderá deduzir como consequência necessária de proposições admitidas, caso em que ela própria deverá ser admitida e, por consequência, ficará demonstrada. Se nos não apercebermos de que preposições conhecidas poderá ser deduzida, investigaremos de que proposição não admitida poderia derivar, e então a questão consistirá em demonstrar a verdade desta última. Se esta se puder deduzir de proposições admitidas, será considerada verdadeira e, por consequência, também a proposta; se assim não for, indagaremos de que proposição ainda não admitida poderia ser deduzida, e o problema reduzir-se-ia a demonstrar a verdade desta última. Continuaremos deste modo até que cheguemos a uma proposição reconhecida como verdadeira, e então a verdade da proposta ficará demonstrada.

Vemos, pois, que este método consiste em estabelecer uma cadeia de proposições, principiando pela proposição que se quiser demonstrar, terminando por uma proposição conhecida, e de tal modo que, partindo da primeira, cada uma seja uma consequência necessária daquela que se lhe segue; do que resulta que a primeira é consequência da última e, por conseguinte, tão verdadeira como ela.

Mas de entre as diversas proposições das quais a primeira poderia ser deduzida, qual deverá ser escolhida? Idêntico problema para cada uma das que constituem esta cadeia. Sobre este assunto nada de preciso se poderá dizer. A sucessão das proposições pode ser prolongada indefinidamente sem que cheguemos a uma proposição conhecida, como também é possível que a ela se chegue rapidamente. Isso depende da sagacidade e da extensão dos conhecimentos daquele que tenta a demonstração.

Nota. Muitas vezes é mais cômodo deduzir uma consequência duma proposição do que encontrar uma outra de que esta seja a consequência. Neste caso, podemos empregar o primeiro modo de proceder para todas as proposições sucessivas, ou somente para algumas, tendo o cuidado de assegurar-nos acerca da reciprocidade, porque, se ela apenas ocorresse para duas consecutivas, a segunda destas duas poderia ser verdadeira sem que a primeira o fosse, visto que algumas vezes a verdadeira pode ser deduzida da falsa. Portanto, não é suficiente que a sucessão das proposições termine por uma que seja reconhecida como verdadeira para que todas as precedentes até à primeira também o sejam.

Jean-Marie Duhamel, Des Méthodes dans les Sciences du Raiscnnement, 1.a parte, cap. v.