processos aleatórios

Três dos tipos mais comumente analisados de processos aleatórios são os processos estocásticos, ergódicos e markovianos.

Processos estocásticos são os fenômenos aleatórios mais gerais.

A cada instante, uma variável aleatória é caracterizada pela função de distribuição a ela associada. Nos processos estocásticos, a distribuição que caracteriza, a cada instante, a variável aleatória do processo, é função do tempo, isto é, varia de instante a instante. Portanto, num processo estocástico, para que tenhamos sua completa elucidação, é preciso que se mostre de que maneira a distribuição que o caracteriza é função do tempo.

Processos ergódicos são processos mais específicos, onde a distribuição da variável aleatória é independente do tempo. Além disso, dados N processos ergódicos iguais, o resultado de uma amostragem feita em um único instante é (estatisticamente) equivalente a uma amostragem feita sobre um único processo em N instantes diversos do tempo. Em exemplo: suponhamos N colônias de porquinhos da índia sendo investigadas. O processo que investigamos será ergódico se N amostragens feito ao mesmo tempo (uma em cada colônia equivalerem a N amostragens diferentes numa só colônia. Metaforicamente, se a amostragem "especial" corresponder à amostragem "temporal". Processos ergódicos são processos "sem história", isto é, onde as estruturas fundamentais independem do tempo. (No entanto, num nível mais sofisticado, uma estrutura funcional pode independer do tempo, enquanto que as estruturas reais por ela determinadas são "históricas", isto é, dependentes do tempo. Um exemplo de estrutura deste tipo parece ser a lei de Zipf Mandelbrot: a estrutura funcional é o "princípio da economia" no qual se baseia esta lei — que se aplica à língua, ou seja, a um fenômeno essencialmente histórico).

Processos markovianos são processos aleatórios independentes do tempo onde o valor da variável aleatória no instante zero determina (estatisticamente) o valor da variável no instante 1, que por sua vez determina-o no instante 2, e assim em diante. [Francisco Antônio Dória]