gramática dos modelos matemáticos

Embora diversos lógicos já tivessem investigado a possibilidade de um tratamento rigoroso para as estruturas sintáticas de uma linguagem natural (destacando-se o trabalho de Wittgenstein), as investigações a este respeito só se ampliaram realmente com os trabalhos de Chomsky. Deixando-se de lado as bases linguísticas das ideias de Chomsky, tentemos compreender as estruturas fundamentais por ele manejadas para formalizar sua noção de "gramática".

Uma linguagem L é um certo subconjunto do conjunto V de todas as sequências de elementos de um dado conjunto, o vocabulário V da linguagem (por exemplo, o vocabulário V do português é dado por todas as palavras dicionarizadas e por suas flexões nominais e verbais. Nem todas as sequências de palavras pertencentes a este vocabulário serão sentenças do português, mas todas as sentenças do português serão sequências de palavras pertencentes a este vocabulário). A gramática de uma linguagem L é um sistema de regras capaz de gerar (enumerar) todas as sentenças de L. Uma gramática é formal se suas regras se referem apenas às propriedades e inter-relacionamentos dos símbolos com os quais ela lidar. Costumam-se analisar quatro tipos de gramáticas formais: as gramáticas de estado finito, as gramáticas de estrutura frásica, as gramáticas categoriais e as gramáticas transformacionais. Estas últimas, por sua relevância em linguística, estão analisadas em gramática; consideraremos as outras.

Toda sentença pertencente à linguagem L é uma cadeia (uma sequência) de palavras de seu vocabulário. Uma gramática de estado finito gerará as sentenças da linguagem L da seguinte maneira: supomos uma máquina que seja capaz de olhar, escrever, apagar e reescrever símbolos escritos numa fita de papel dividida em uma sucessão de quadrados consecutivos. Esta máquina vai ser uma gramática de estado finito se ela operar da seguinte maneira: existem uma série de "estados internos" (configurações internas do mecanismo, posições de "start") que chamaremos "estados iniciais". A máquina estando num "estado inicial" escreve na fita um símbolo (pertencente ao vocabulário V) e passa para um estado seguinte, não mais pertencente ao conjunto dos estados iniciais. Estando no estado seguinte, desloca a fita, escreve num quadrado em branco outro símbolo, e passa para outro estado, e assim por diante, até parar. A sucessão de símbolos escrita na fita é uma sentença da linguagem L que tem por gramática uma gramática de estado finito. Mostra-se que, para toda gramática desta espécie, existem certas estruturas matemáticas chamadas "autômatos finitos" a elas correspondentes. As gramáticas de estado finito são muito "pobres" para a representação das linguagens naturais.

Baseado em ideias de Husserl, o lógico polonês Lesniewski apresentou certas ideias linguísticas que foram desenvolvidas por Ajdukiewicz em 1935. Estas ideias constituem a base das gramáticas categoriais; mostra-se como as gramáticas categoriais são formalmente equivalentes às gramáticas de estrutura frásica simples, que passamos a descrever. Sua base são os "sistemas de estrutura frásica simples". Estes são um conjunto finito de "regras" do tipo X~>x (leia-se, "X produz x", ou melhor, "apague X e em seu lugar escreva x"). Para termos uma "gramática de estrutura frásica simples" definimos, ao lado de um sistema do tipo do descrito acima, um "vocabulário inicial" e um "vocabulário terminal". As gramáticas desta espécie são estruturas matemáticas conhecidas pelo nome de semi-sistemas de Thue. Em consequência, uma série de "problemas de decisão" são para elas insolúveis. Por exemplo, dadas duas gramáticas desta espécie sobre o mesmo vocabulário é impossível determinar-se se a linguagem gerada pelas duas é a mesma. Mais ainda, é impossível sequer determinar-se se uma das linguagens está contida na outra. Mesmo assim, gramáticas deste tipo são mais adequadas à representação das linguagens naturais. [Francisco Antônio Dória]