método das matrizes

(in. Method of matrices; fr. Méthode des matrices; it. Método delle matrici).

Método de construção de tábuas de verdade (v. tábua); consiste na enumeração sistemática das possibilidades de verdades para certo número de proposições simples, ou seja, na enumeração das combinações possíveis dos valores de verdade dessas proposições. Para uma proposição há duas possibilidades (verdadeira ou falsa); para duas, quatro; em geral, para n proposições, 2 possibilidades de verdades. Esse método foi introduzido por Peirce numa obra de 1885 (Coll. Pap., 4.359-403), desenvolvido por Schröder (Algebra der Logik, 1890) e empregado pelos lógicos poloneses, especialmente Lukasiewicz, para construção das lógicas polivalentes (que admitem o valor possível, além de verdadeiro e falso) (cf. Tarski, Logic, Semantics, Metamathematics, 1956, cap. IV), sendo hoje adotado por grande número de lógicos matemáticos (cf., p. ex., Beth, Les fondements logiques des mathématiques, 1955, § 34).

Esse método era conhecido na Antiguidade; Fílon de Mégara utilizou-o em sua análise das proposições condicionais, afirmando que tais proposições serão verdadeiras nos seguintes casos: 1) se o antecedente e o consequente forem verdadeiros; 2) se o antecedente for falso e o consequente verdadeiro; 3) se o antecedente e o consequente forem falsos; e que serão falsas quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso (Sexto Empírico, Adv. math., I, 309). V. condicional; implicação.

O método de matrizes geralmente serve para reconhecer se uma proposição do cálculo proposicional é verdadeira; por isso, pode ser enumerada entre as leis do cálculo (Tarski, Introduction to Logic, § 13; Church, Introduction to Mathematical Logic, I, § 15). [Abbagnano]