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silogismo

Definition:
(gr. sillogismos; lat. syllogismus; in. Syllogism; fr. Syllogisme; al. Syllogismus; it. Sillogismó).

Essa palavra, que na origem significava cálculo e era empregada por Platão para o raciocínio em geral (cf. Teet., 186 d), foi adotada por Aristóteles para indicar o tipo perfeito do raciocínio dedutivo, definido como "um discurso em que, postas algumas coisas, outras se seguem necessariamente" (An. pr., I, 1, 24 b 18; I, 32, 47a 34). As características fundamentais do silogismo aristotélico são: 1) caráter mediato; 29 necessidade. O caráter mediato do silogismo decorre do fato de ser a contrapartida lógico-linguística do conceito metafísico de substância. Em virtude disto, a relação entre duas determinações de uma coisa só pode ser estabelecida com base naquilo que a coisa é necessariamente: sua substância; p. ex., para decidir se o homem tem a determinação "mortal", só se pode levar em consideração a substância do homem (aquilo que o homem não pode não ser) e raciocinar da maneira seguinte: "Todos os animais são mortais; todos os homens são animais; logo todos os homens são mortais". Isso significa que o homem é mortal porque animal: a animalidade é a causa ou a razão de ser de sua mortalidade. Nesse sentido, diz-se que a noção "animal" desempenha a função de termo médio do silogismo: obviamente, o termo médio é indispensável no silogismo porque representa a substância, ou a alusão à substância, e somente esta possibilita a conclusão (An. post., II, 11, 94 a 20). Portanto, o silogismo tem três termos, a saber o sujeito e o predicado da conclusão e o termo médio, mas é a função do termo médio que determina as diferentes figuras do silogismo (v. silogística). Além das figuras, Aristóteles distinguiu várias espécies de silogismo. O silogismo é por definição uma dedução necessária: portanto, sua forma primária e privilegiada é o silogismo necessário, que Aristóteles chama também de demonstrativo, ou científico, ou silogismo do universal (An. pr., I, 24, 25 b 29). Dele se distingue o silogismo dialético, que se baseia em premissas prováveis, sendo, pois, apenas provável (Ibid., II, 23, 68b 10; An. post., II, 8, 93 a 15). É também chamado de retórico-, uma espécie dele é o silogismo erístico, baseado em premissas que parecem prováveis mas não são (Top., I, 1, 100 b 23). Dos silogismos necessários, a primeira e melhor espécie é a dos ostensivos, que Aristóteles contrapõe aos que partem de uma hipótese (An. pr., I, 23, 40 b 23). Estes últimos não são aqueles que serão chamados depois de silogismo hipotéticos, mas aqueles cuja premissa maior não é a conclusão de outro silogismo, nem é evidente por si, mas é tomada como hipótese (Ibid., I, 44, 50 a 16). Uma das espécies desses silogismos é aquele que conclui mediante a redução ao absurdo (Ibid., 50 a 29). Entre os silogismos ostensivos, os mais perfeitos são os universais da primeira figura, nos quais é possível integrar todas as outras formas de silogismo (Ibid., I, 7, 29 b 1). Finalmente, do silogismo dedutivo distingue-se o silogismo indutivo ou indução (Ibid., I, 23, 68b 15). Por outro lado, não são espécies de silogismo aquilo que Aristóteles chama de silogismo geométrico, médico, político (Top., I, 9, 170 a 32) e prático (Et. Nic, VI, 12,1044 a 31), que se distinguem entre si apenas pelo conteúdo dos

princípios a que se referem, e não pela forma lógica. A rigor, tampouco são espécies de silogismo os silogismos compostos, como o epiquirema ou o sorites; ou truncados, como o entimema. sobre cada um deles, v. os verbetes correspondentes. Também não é silogismo a divisão, que é um dos métodos da dialética de Platão, que Aristóteles chama de "silogismo fraco" (An. pr, I, 31, 46 a 33).

Os estoicos, que não fundamentaram sua lógica com a teoria da substância, mas com a da percepção, não consideraram como tipo fundamental de raciocínio o silogismo, mas o raciocínio anapodítico, que tem somente dois termos e cuja premissa maior é uma proposição condicional ("Se é dia há luz. Mas é dia. Logo há luz"; v. anapodítico). OS aristotélicos, a partir de Teofrasto, traduziram os raciocínios anapodíticos dos estoicos para os esquemas aristotélicos, acrescentando ao silogismo categórico de Aristóteles, como duas outras espécies de silogismo, o hipotético e o disjuntivo (cf. Prantl, Geschichte der Logik, I, p. 375 ss.; os textos fundamentais são apresentados por Alexandre, Ad an.pr., f. 134 a-b). Essa doutrina foi transmitida à filosofia ocidental pela obra de Boécio, que se inspirava em autores posteriores, principalmente em Galeno (De syllogismo hypothetico, em P. L., 64). A doutrina do silogismo, assim completada, foi transmitida pela tradição sem mudanças substanciais; depois disso, os lógicos só deram livre curso à fantasia, atribuindo nomes para qualquer modificação insignificante nas estruturas tradicionais.

Já dissemos que o fundamento do silogismo aristotélico é a teoria da substância (cf. Viano, La lógica di Aristotele, 1955, III, 6). Como estrutura necessária do ser, a substância garante a ligação entre as determinações, cuja conexão é demonstrada pelo silogismo: assim, essa conexão nada mais é que a própria necessidade com que se interligam as determinações da substância. A necessidade dessa ligação é expressa na universalidade da predicação: universalidade que em Aristóteles serve de base para o "silogismo perfeito". Segundo Aristóteles, "dizer que uma coisa está contida na totalidade de outra coisa é o mesmo que dizer que um termo é predicado por todas as coisas do outro termo. E dizemos que se predica de todas as coisas sempre que não haja coisa alguma daquelas pelas quais o sujeito pode ser tomado de que não seja possível predicar a coisa em questão" (An. pr., I, 1, 24 b 26). Ser um termo na totalidade de outro termo é a relação de inerência que, segundo Aristóteles, expressa a necessidade do ser predicativo (v. Ser). Nessa relação de inerência baseia-se a predicação de omni, ou seja, a referência do predicado a qualquer coisa indicada pelo sujeito. Em seguida, na lógica medieval, foi justamente o princípio de omni que se reconheceu como fundamento do silogismo Eis como era expresso por Pedro Hispano: "Ser dito de omni é quando não se admite no sujeito nada de que o predicado não seja dito, como p. ex. 'todo homem corre'. Ser dito de nullo é quando não se admite no sujeito nada de que o predicado não seja removido, como p. ex. 'nenhum homem cone'"(Summ. log., 4.01). Esta lei fundamental do silogismo foi expressa nos mesmos termos por uma longa tradição (cf., p. ex., Jungius, Logica hamburgensis, III, 11,4; Wolff, Log, § 346). Na lógica tradicional, o dictum de omni et nullo nunca teve significado extensivo: a possibilidade de que alguma coisa seja dita de omni não passa de inerência necessária do predicado ao sujeito. Kant quis dar ao silogismo um fundamento semântico, que ele expressou com as seguintes regras: "a nota [característica] de uma nota é uma nota da própria coisa" (nota notae est etiam nota rei ipsius); "o que repugna à nota repugna à própria coisa (repugnans notae repugnat rei ipsi)", mas reconheceu que essa fórmula é apenas outro modo de expressar o princípio de omni: modo cuja única vantagem é evitar a "falsa sutileza" da distinção das quatro figuras (Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistischen Figuren, 1762, § 2). Em Lógica (1800), Kant recorreu ao fundamento tradicional do silogismo, definindo-o como "o conhecimento da necessidade de uma proposição mediante a subsunção de sua condição a uma regra geral dada" (Logik, § 56); o princípio geral do silogismo é assim expresso: "O que está sob a condição de uma regra está também sob a própria regra". Kant observa que o silogismo pressupõe: a) uma regra geral; b) uma subsunção à condição que ela expressa; e acrescenta que "o princípio de que tudo está sob o universal e é determinável em regras universais também é o princípio da racionalidade ou da necessidade" (principium rationalitatis, seu necessitatis) (Ibid., § 57).

Por outro lado, porém, Leibniz tentara expressar o fundamento do silogismo em termos de extensão, depois de distinguir claramente extensão e intensão: "Ao dizer 'todo homem é animal' quero dizer que todos os homens estão compreendidos em todos os animais, mas ao mesmo tempo estou entendendo que a ideia de animal está compreendida na ideia de homem. Animal compreende mais indivíduos que homem, mas homem compreende mais ideias e mais formas; um tem mais exemplos, o outro tem mais graus de realidade; um tem mais extensão, o outro tem mais intensão. Portanto, pode-se talvez dizer sem ferir a verdade que toda a doutrina silogística poderia ser demonstrada pela doutrina do continente e do conteúdo, do compreensivo e do compreendido, que é diferente da doutrina do todo e da parte, pois o todo sempre excede a parte, ao passo que o compreensivo e o compreendido às vezes são iguais, como acontece nas proposições recíprocas" (Nouv. ess., IV, 17, 8). Mas foi principalmente Hamilton quem impôs o ponto de vista extensivo como fundamento do silogismo, com base naquilo que ele chamava de "lei de identidade ou não-identidade proporcional", segundo a qual o silogismo se baseia unicamente nas três possíveis relações entre os termos: 1) de co-inclusão toto-total, ou seja, de identidade ou de absoluta conversibilidade ou reciprocação; 2) de co-exclusão toto-total, ou seja, de não-identidade ou de absoluta não-conversibilidade ou não-reciprocação; 3) de co-inclusão incompleta, que implica uma relação de co-exclusão incompleta, ou seja, identidade ou não-identidade parciais, ou conversibilidade ou reciprocação relativas (Lectures on Logic, II, 1866, pp. 290 ss.). O próprio Hamilton teve a preocupação de ressaltar os precedentes de sua doutrina, mas não inclui entre eles o principal, que é Leibniz (Ibid., 346-48). A lógica posterior de inspiração aristotélica não seguiu, nesse aspecto, a doutrina de Hamilton, retornando à interpretação intensiva do fundamento do silogismo. Na realidade, o legado da proposta de Hamilton seria acolhido principalmente pela lógica matemática; esta, porém, a partir de sua primeira manifestação, as Leis do pensamento (1854) de G. Boole, alinhou-se com o empirismo (ver adiante) e negou ao silogismo seu primado de forma fundamental e típica do raciocínio. Boole dizia: "O silogismo, a conversão, etc. não são os últimos processos da lógica. Baseiam em outros processos mais simples, que constituem os elementos reais do método em lógica, e neles se resolvem. De fato não é verdade que qualquer inferência seja redutível às formas particulares de silogismo e de conversão" (Laws of Thought, cap. 1, Dover Pubblications, p. 10).

Segundo Boole, "os processos elementares da lógica são idênticos aos processos elementares da aritmética" (Ibid., p. 11): afirmação que serviu de base para toda a evolução posterior da lógica matemática. Mas com isso o silogismo era definitivamente derrubado de seu trono de tipo fundamental do raciocínio dedutivo, feito que a crítica empirista não lograra totalmente. Desde então, o silogismo deixou de ser um capítulo autônomo da lógica, e a preocupação dos lógicos em relação a ele consiste unicamente em mostrar que ele pode ser resolvido e expresso nas fórmulas de cálculo que preferirem: preocupação que não deixa de ser acompanhada por perplexidade (cf., p. ex., W. v. O. Quine, Methods of Logic, 1952, § 14; A. Church, Introduction to Mathematical Logic, 1956, § 46.22).

Como já dissemos, independentemente da discussão sobre seus fundamentos, a validade do silogismo foi questionada várias vezes do ponto de vista do empirismo. Para Sexto Empírico, o silogismo ou era a repetição inútil do que já se conhece, ou um círculo vicioso.- isso porque a premissa maior ("Todos os homens são mortais") implicaria já a verdade da conclusão ("Sócrates é mortal") (Pirr. hyp., I, 163-64; II, 196). Stuart Mill observava a propósito que não existe círculo vicioso, porque, ao se chegar à proposição geral, a inferência terá terminado, e só nos restará "decifrar nossas observações" (Logic, II, 3, 2). Mas isso significa reduzir o silogismo à simples decifração de notas já possuídas. Bacon observara que "o silogismo força o assentimento, mas não a realidade" (Nov. Org., I, 13). Foi essa a ideia que, graças a Locke, prevaleceu no que se refere à natureza do silogismo: este não descobre nem ideias nem a correlação entre ideias, que só a mente pode perceber, mas "demonstra apenas que, se a ideia do meio concorda com as outras a que se refere imediatamente de ambos os lados, então essas duas ideias distantes (ou das extremidades) certamente concordam". Assim, "a conexão imediata de cada ideia com aquelas a que se aplica de ambos os lados — conexão de que depende a força do raciocínio — é bem percebida tanto antes do silogismo quanto depois dele, pois ao contrário quem faz o silogismo nunca poderia enxergá-la" (Ensaio, IV, 17, 4). Essa famosa crítica de Locke deu início à perda de supremacia do silogismo, o que terminaria com o predomínio da lógica matemática na segunda metade do século XIX. [Abbagnano]


Aristóteles assim define o silogismo, no livro que consagra ao seu estudo (I Anal. I, C. I, 24 b 18) : "um discurso no qual, uma vez que certas realidades são afirmadas, alguma outra realidade diferente resultará necessariamente delas, pelo simples fato de que elas foram afirmadas." Tal definição parece convir a todas as formas de raciocínio necessário. Restringida, entretanto, ao silogismo, parece querer dar a entender que, para Aristóteles, não havia nenhuma outra forma apodítica de raciocínio senão o próprio silogismo.

Distinguem-se duas grandes espécies de silogismo: o silogismo categórico, no qual a maior é uma proposição categórica, e o silogismo hipotético, no qual a maior é uma proposição hipotética ou composta. Se observamos, por outro lado, que existem formas particulares de silogismo, derivadas das precedentes, poderemos praticamente dividir nosso estudo em três parágrafos tratando respectivamente: do silogismo categórico, do silogismo hipotético e das formas particulares do silogismo. Como o silogismo categórico é o que tem maior utilidade e como ele se encontra na base de todos os outros, será principalmente sobre ele que deteremos mais a nossa atenção.

O silogismo hipotético e o silogismo categórico.

Na lógica moderna, a questão das relações do silogismo categórico e do silogismo hipotético deu lugar a diversas discussões (Lachelier, Goblot). Sem descer a todos os detalhes da controvérsia, mostraremos que:

A. O silogismo hipotético é uma forma de raciocínio que difere do silogismo categórico;
B. O silogismo hipotético supõe o silogismo categórico o qual permanece o tipo essencial da dedução.

A. Pode-se sempre resolver um silogismo hipotético em um ou dois silogismos categóricos correspondentes. Consideremos estes dois silogismos:

Primeiro:
Se Pedro corre ele se move
Ora, Pedro corre
Logo Pedro se move

Segundo:
Tudo o que corre se move
Ora, Pedro corre
Logo Pedro se move

Nos dois casos chega-se à mesma conclusão. Pode-se deduzir disto que se raciocinou da mesma maneira? Não, porque no silogismo categórico (II), eu tiro de uma proposição universal, uma proposição particular que aí se achava em potência, ou, se se prefere, eu ligo dois extremos com um termo médio. No silogismo hipotético (I), eu não posso dizer que a conclusão "Pedro se move" estava contida apenas em potência na maior; de certa maneira, ela aí já se achava em ato. Além disto, eu não estou ligando dois extremos com um médio; "Pedro" e "se move" já estavam hipoteticamente unidos na maior. Na realidade, no silogismo hipotético eu não combino termos mas proposições. A maior é a afirmação de um elo existente entre duas proposições, a menor assegura ou suprime uma dessas proposições, do que resulta, em conclusão, a afirmação ou a destruição da outra posição. Eu raciocino sobre relações de verdade já estabelecidas, o que não é a mesma coisa que raciocinar sobre ligações de termos: o silogismo é uma forma de raciocínio original, como a proposição hipotética é uma forma de afirmação igualmente original.

B. Entretanto, é fácil ver que esta maneira de raciocinar (hipoteticamente) supõe o silogismo categórico. Os termos já se acham associados antes que se comece a raciocinar. A maior "se a terra roda ela se move", supunha que já se sabia que a afirmação particular, "a terra se move", dependia da afirmação mais geral "tudo o que gira se move", de onde ela procedia por silogismo categórico. O silogismo categórico permanece, assim, na base do silogismo hipotético que está como que enxertado nele Aristóteles podia, não sem razão, limitar seu estudo ao silogismo categórico, modo essencial e originário do raciocínio dedutivo. [Gardeil]


Aristóteles definiu assim o silogismo: “um silogismo é um argumento no qual, estabelecidas certas coisas, resulta necessariamente delas, por serem o que são, outra coisa diferente das anteriormente estabelecidas”. Tem-se observado com frequência que esta definição é tão geral que se pode aplicar não apenas à inferência silogística, como também a muitos outros tipos de inferência - senão à inferência dedutiva em geral. Aristóteles, no entanto, procedeu à exemplificação desta definição mediante inferências de um tipo especial: aquelas nas quais se estabelece um processo de dedução que conduz a estabelecer uma relação do tipo sujeito- predicado partindo de enunciados que manifestam também a relação sujeito-predicado. Neste processo dedutivo, além disso, supõe-se que a conclusão, que tem dois termos, é inferida de duas premissas, cada uma das quais tem também dois termos, um dos quais não aparece na conclusão. O silogismo aparece como uma lei lógica ou como uma série de leis lógicas, uma para cada um dos modos válidos. Estas leis lógicas estabelecem relações entre termos universais.

Para compreender agora mais formalmente o que é um silogismo, damos um exemplo de silogismo categórico:

Se todos os homens são mortais E todos os australianos são homens, Então todos os australianos são mortais.

Observemos que o anterior é exemplo de um condicional e que todos os termos introduzidos (homens, mortais e australianos) são universais. Com isto queremos sublinhar que muitos dos exemplos de silogismos dados na literatura lógica tradicional não são propriamente silogismos: Exemplos:

Todos os homens são mortais Todos os australianos são homens Todos os australianos são mortais. (nota: este silogismo tem um traço horizontal a dividir a conclusão das premissas).

Onde o traço horizontal por cima da conclusão costuma ler-se “portanto”, não é um exemplo correto de silogismo, pois não aparece nele a forma condicional, nem se vê claro tão pouco que as duas primeiras proposições estão ligadas por uma conjunção.

Igualmente não é exemplo correto de silogismo o raciocínio:

Todos os homens são mortais Sócrates é homem Sócrates é mortal.

Pois, além de carecer das conectivas atrás assinaladas, contem um termo singular (Sócrates).

O primeiro dos citados exemplos corresponde à forma:

Se todo o m é p
E todo o s é m
Então todo o s é p.

Trata-se de uma forma silogística correta, mas moderna. A correspondente forma silogística usada por Aristóteles é:

Se a é predicadoverdadeiro) de todo o b E b é predicadoverdadeiro) de todo o c Então a é predicadoverdadeiro) de todo o c.

Onde as variáveis a, b, e c correspondem aqui às letras m, p e s da forma anterior. “É predicado de” ou “é verdadeiro” são expressos também com frequência por “pertence a “ (ou inere em). Aristóteles concebeu o silogismo como uma proposição composta e não como uma série de proposições e estabeleceu claramente a natureza condicional de tal proposição.

O silogismo categórico é um condicional que se compõe de três esquemas quantificado. O antecedente do condicional compõe-se de dois esquemas chamados premissas. A primeira é a premissa maior. a segunda, a premissa menor. O consequente do condicional é outro esquema: a conclusão. Cada esquema tem duas letras predicados. Usaremos agora as letras s, p e m. Estas letras designam os chamados termos do silogismo. Os nomes que os termos recebem são os seguintes: Termo médio, termo menor e termo menor. O termo médio (representado por m) está nas duas premissas, mas não na conclusão. Assim, no nosso exemplo “homens” é o termo médio. O termo menor é o primeiro dos termos da conclusão; o termo maior, o segundo dos termos da conclusão. Assim, no nosso exemplo, “australianos” e “mortais” são respectivamente os termos menor e maior do silogismo.

É preciso considerar no silogismo categórico a figura e o modo. A figura é a maneira como estão dispostos os termos nas premissas. Há quatro maneiras de dispor tais termos e, portanto, quatro figuras. cada uma delas distingue-se pela posição do termo médio. Aristóteles admitiu apenas três figuras, porque o fundamento da divisão do silogismo adoptado por ele não se refere à posição do termo médio, mas à amplitude de tal termo em comparação com os extremos (mais amplo que um e mais estreito que o outro - primeira figura -; mais amplo que qualquer dos dois - segunda figura -, e mais estreito que cada um dos dois - terceira figura).

O modo é a forma como estão dispostas as premissas em função da quantidade e qualidade e, por conseguinte, e m função da maneira como podem substituir-se os esquemas das premissas e a conclusão pelos enunciados a, e, i, o.

Segundo Aristóteles, há um certo número de modos silogísticos cuja validade é evidente e que podem ser considerados, consequentemente, como axiomas num sistema formal silogística. são os silogismos chamados perfeitos. Os modos que não são evidentes por si mesmos são modos imperfeitos, e devem ser provados à base dos modos perfeitos.

O silogismo modal foi tratado por Aristóteles tomando como base a sua teoria do silogismo categórico. Ofereceu, portanto, análogos modais das três figuras consideradas por ele. No que respeita aos silogismos hipotéticos, apresentados por Aristóteles e desenvolvidos pelos seus comentadores, trata-se de proposições alternativas condicionais que são assumidas por hipótese.

Considerável desenvolvimento sofreu o estudo dos silogismos analógicos ou totalmente hipotéticos.

Classificamos os silogismos em: categóricos, modais e hipotéticos. Advertiremos que esta não é a única classificação possível. O próprio Aristóteles se referiu ao silogismo sob o ponto de vista do valor das premissas, um ponto de vista que podemos classificar de científico-metodológico. Os silogismos podem ser divididos a esse respeito em demonstrativos (ou apodícticos), dialécticos e sofísticos (ou erísticos). Os silogismos demonstrativos são necessários; os dialécticos, prováveis; os sofísticos, falsos. Alguns escolásticos ampliaram esta classificação falando de silogismos demonstrativos (ou necessários), prováveis (ou contingentes), errôneos (ou impossíveis) e sofísticos (ou falsos e incorretos, ainda que aparentemente verdadeiros e corretos). Também alguns escolásticos propuseram uma divisão (não já simplesmente metodológica, mas formal) do silogismo m categórico e hipotético. Os silogismos categóricos são silogismos puros e simples. Os silogismos hipotéticos são aqueles em que a premissa maior é uma proposição hipotética e a menor afirma ou nega parte da maior. Os silogismos hipotéticos podem por sua vez subdividir-se em condicionais, disjuntivos e conjuntivos, conforme a premissa maior for um condicional, uma disjunção ou uma conjunção.. Todos estes silogismos são considerados como completos. A eles se agregam os silogismos incompletos, nos quais uma das premissas não é explicitamente formulada, e os silogismos compostos (compostos de vários silogismos). [Ferrater]

Submitted on 18.05.2011 18:19
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